《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

4. ⊙O的圆心到直线l的距离是5cm，若直线l是⊙O的切线，则⊙O的半径是5cm.

答案： 4.5

5. 如图6，已知∠ACB=30°，CM=2，AM=5，以点M为圆心，r为半径作⊙M.当⊙M与线段AC有交点时，求r的取值范围.

答案： 5.解:过点M作MH⊥AC于点H,则当⊙M与线段AC 有交点时,MH≤r≤AM.
∵ CM = 2,∠ACB = 30°,
∴$ MH = \frac{1}{2}CM = 1.$又AM = 5,
∴ r的取值范围是1≤r≤5.

6. 如图7，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是8≤AB≤10.

答案： 6.8≤AB≤10　提示:当弦AB过圆心时,弦AB最长;当弦AB与小圆相切时,弦AB最短.

7. 如图8，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=6，O是AB边上的动点，以O为圆心、OA长为半径作圆，设OA=x.
(1)当x为多少时，⊙O与直线BC相切？
(2)分别写出当⊙O与直线BC相离、相交时，x的取值范围.
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答案： 7.解:
(1)过点O作OD⊥BC于点D.在Rt△ABC 中,∠B = 30°,∠C = 90°,AC = 6,
∴ AB = 2AC = 12.
∵ ∠C = ∠ODB = 90°,
∴ OD//AC.
∴ △OBD∽△ABC.
∴$ \frac{OD}{AC} = \frac{OB}{AB}.$当OD = x时，⊙O与直线BC相切.
则$\frac{x}{6} = \frac{12 - x}{12}，$
∴ x = 4.故当x = 4时,⊙O与直线BC相切.
(2)当⊙O与直线BC相离时,0＜x＜4;当⊙O与直线BC 相交时,4＜x≤12.

8. 如图9，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1.
(1)直线y=x-$\sqrt{2}$与⊙O有怎样的位置关系？
(2)若直线y=x-b与⊙O相交，则b的取值范围是$- \sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$.
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答案：
8.解:
(1)如图87,设直线$y = x - \sqrt{2}$与x轴、y轴分别交于点A,B,则$A(\sqrt{2},0),B(0, - \sqrt{2}).$故$OA = OB = \sqrt{2}，$$AB = \sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}} = 2.$
过点O作OD⊥AB于点D.由$S_{△OAB} = \frac{1}{2}OA · OB = \frac{1}{2}AB · OD,$得$OD = \frac{OA · OB}{AB} = \frac{\sqrt{2}×\sqrt{2}}{2} = 1.$
又⊙O的半径为1,所以直线$y = x - \sqrt{2}$与⊙O相切.
$(2)- \sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$