《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

2. 若$\frac{y}{x}=\frac{1}{2}$，则$\frac{x + y}{x}$的值是(B)。

A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$1$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 2.B

3. 若点$P$是线段$AB$的黄金分割点，且$AP ＞ BP$，则下列结论正确的是(A)。

A.$\frac{AP}{AB}=\frac{BP}{AP}$
B.$\frac{AP}{AB}=\frac{AP}{BP}$
C.$AB^2 = AP· AB$
D.$BP^2 = AP· AB$

答案： 3.A

4. 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3}$($b + d + f\neq0$)，则$\frac{a + c + e}{b + d + f}=$$\frac{4}{3}$；若$b + d + f = 9$，则$a + c + e =$12。

答案： 4.$\frac{4}{3}$ $12$

例1 已知线段$a = 0.3\ m$，$b = 60\ cm$，$c = 12\ dm$。
（1）求线段$a$与线段$b$的比。
（2）当线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例时，求线段$d$的长。
（3）线段$b$是线段$a$，$c$的比例中项吗？为什么？
思路点拨

已知a,b,c的长
├─（1）将a,b统一为同一长度单位，再求比值
├─（2）由a/b = c/d，求d
└─（3）判断a/b = b/c是否成立
解 （1）因为$a = 0.3\ m = 30\ cm$，$b = 60\ cm$，
所以$a:b = 30:60 = 1:2$。
（2）因为线段$a$，$b$，$c$，$d$是成比例线段，
所以$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。又$a = 30\ cm$，$b = 60\ cm$，$c = 12\ dm = 120\ cm$，所以$\frac{30}{60}=\frac{120}{d}$。
所以$d = 240\ cm$。
（3）线段$b$是线段$a$，$c$的比例中项。理由如下：
由（1）知，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，又$\frac{b}{c}=\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$。
所以线段$b$是线段$a$，$c$的比例中项。
易错提示 四条线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例是有顺序的，“$a$，$b$，$c$，$d$是成比例线段”只能写成$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（或$a:b = c:d$），不能写成$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$。

答案： （1）$a = 0.3\ m = 30\ cm$，$b = 60\ cm$，
$a:b = 30:60 = 1:2$
（2）线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，
$a = 30\ cm$，$b = 60\ cm$，$c = 12\ dm = 120\ cm$，
$\frac{30}{60} = \frac{120}{d}$，
$d = 240\ cm$
（3）$\frac{a}{b} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$，
$\frac{b}{c} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}$，
$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$，
线段$b$是线段$a$，$c$的比例中项。