《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 二次函数 $ y = 3(x - 2)^{2} $ 的大致图象是(D)。

答案： 1.D

2. 下列函数属于反比例函数的是(C)。

A.$ y = 3x^{2} + 1 $
B.$ y = -\frac{x}{3} $
C.$ y = -\frac{3}{x} $
D.$ \frac{x}{y} = -3 $

答案： 2.C

3. (2024 重庆中考)反比例函数 $ y = -\frac{10}{x} $ 的图象一定经过的点是(B)。

A.$ (1, 10) $
B.$ (-2, 5) $
C.$ (2, 5) $
D.$ (2, 8) $

答案： 3.B

4. 抛物线 $ y = 5x^{2} + 10x + 2 $ 的顶点坐标为(D)。

A.$ (1, -3) $
B.$ (1, 3) $
C.$ (-1, 3) $
D.$ (-1, -3) $

答案： 4.D

5. 将抛物线 $ y = x^{2} $ 向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，所得抛物线对应的函数表达式是(A)。

A.$ y = (x - 2)^{2} + 3 $
B.$ y = x^{2} + 1 $
C.$ y = (x + 2)^{2} + 3 $
D.$ y = (x - 3)^{2} + 2 $

答案： 5.A

6. 若点 $ A(-2, y_{1}) $， $ B(-1, y_{2}) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上，则 $ y_{1} $， $ y_{2} $ 的大小关系是(C)。

A.$ y_{1} ＜ y_{2} $
B.$ y_{1} = y_{2} $
C.$ y_{1} ＞ y_{2} $
D.不能确定

答案： 6.C

7. 如图 1，一次函数 $ y_{1} = mx + n $ 与二次函数 $ y_{2} = ax^{2} + bx + c $ 的图象交于 $ B(1, 0) $ 和 $ D(-3, 4) $ 两点，当 $ y_{1} ＜ y_{2} $ 时， $ x $ 的取值范围是(B)。

A.$ x ＜ -3 $
B.$ -3 ＜ x ＜ 1 $
C.$ x ＞ 1 $
D.$ x ＜ -3 $ 或 $ x ＞ 1 $

答案： 7.B

8. 石拱桥是我国古代人民建筑艺术的智慧结晶。如图 2，某桥拱呈抛物线形，正常水位时，水面宽 $ AB $ 为 20 m，由于持续降雨，水位上升了 3 m，此时水面宽 $ CD $ 为 10 m，则此时水面与桥面的距离 $ OE $ 的长为(A)。

A.1 m
B.2 m
C.3 m
D.4 m

答案： 8.A

9. (2023 广西中考)如图 3，过 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上点 $ A $，分别作 $ x $ 轴， $ y $ 轴的平行线交 $ y = -\frac{1}{x} $ 的图象于 $ B $， $ D $ 两点，以 $ AB $， $ AD $ 为邻边的矩形 $ ABCD $ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $ S_{1} $， $ S_{2} $， $ S_{3} $， $ S_{4} $，若 $ S_{2} + S_{3} + S_{4} = \frac{5}{2} $，则 $ k $ 的值为(C)。

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 9.C 提示：设$A\left( m,\ \frac{k}{m} \right)$在$y = - \frac{1}{x}$中，令$y = \frac{k}{m}$，得$x = - \frac{m}{k}$；令$x = m$，得$y = - \frac{1}{m}$。所以$B\left( - \frac{m}{k},\ \frac{k}{m} \right)$，$D\left( m,\ - \frac{1}{m} \right)$。所以$C\left( - \frac{m}{k},\ - \frac{1}{m} \right)$。所以$S_2 = 1,S_4 = 1,S_3 = \frac{1}{k}$。因为$S_2 + S_3 + S_4 = \frac{5}{2}$，所以$1 + \frac{1}{k} + 1 = \frac{5}{2}$。解得$k = 2$。经检验，$k = 2$是分式方程的解，且符合题意。