《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 2 抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 $ y = (x - 1)^2 + 2 $，求 $ b $，$ c $ 的值。

解 由题意知，将抛物线 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得抛物线 $ y = x^2 + bx + c $，即 $ y = (x - 3)^2 - 1 = x^2 - 6x + 8 = x^2 + bx + c $。所以 $ b = -6 $，$ c = 8 $。

答案： 由题意知，将抛物线 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得抛物线 $ y = x^2 + bx + c $，即 $ y = (x - 3)^2 - 1 = x^2 - 6x + 8 = x^2 + bx + c $。所以 $ b = -6 $，$ c = 8 $。

1. 二次函数 $ y = x^2 - 4x + 1 $ 的对称轴是(B)。

A.直线 $ x = -2 $
B.直线 $ x = 2 $
C.直线 $ x = -4 $
D.直线 $ x = 4 $

答案： 1.B

2. 将函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 + x - 2 $ 化成 $ y = a(x + h)^2 + k $ 的形式，为$y=\frac{1}{2}(x + 1)^{2}-\frac{5}{2}$；抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 + x - 2 $ 可由抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 向左平移1个单位，再向下平移$\frac{5}{2}$个单位得到。

答案： 2.$y=\frac{1}{2}(x + 1)^{2}-\frac{5}{2}$ 左 1 下 $\frac{5}{2}$

3. 已知二次函数 $ y = 2x^2 - 8x + 5 $。
（1）求此函数图象的顶点坐标和对称轴。
（2）在图 4 的平面直角坐标系中画出此函数图象。
（3）当 $ x $ 取何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案：
3.解：
(1)因为$y = 2x^{2}-8x + 5 = 2(x - 2)^{2}-3$，所以此函数图象的顶点坐标是(2,-3)，对称轴是直线$x = 2$.
(2)函数图象如图11.
(3)当$x ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而减小.

1. 用配方法把二次函数 $ y = 2x^2 - 4x + 5 $ 化成 $ y = a(x + h)^2 + k $ 的形式，结果为(B)。

A.$ y = (2x - 1)^2 + 3 $
B.$ y = 2(x - 1)^2 + 3 $
C.$ y = 2(x + 1)^2 + 3 $
D.$ y = 2(x + 1)^2 - 3 $

答案： 1.B