《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 如图 6，AB // EF // DC，AD // BC，EF 与 AC 交于点 G，则图中的相似三角形共有(C)。

A.3 对
B.5 对
C.6 对
D.8 对
思路点拨

解
由 AB // EF，得△CFG ∽△CBA。
由 CD // EF，得△AEG ∽△ADC。
由 AD // BC，得△AEG ∽△CFG。
因此还有△AEG ∽△CBA，△ADC ∽△CFG，△ADC ∽△CBA。
答案
C

答案： 例.C

1. 如图 7，AB // CD，AC 与 BD 相交于点 E，AE = 1，EC = 2，AB = 1，则 CD 的长为(B)。

A.1
B.2
C.3
D.$\frac{3}{2}$

答案： 1.B

2. 如图 8，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，AC 上，EF // BC，AD 与 EF 相交于点 G，则图中相似三角形共有(D)。

A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对

答案： 2.D

3. 如图 9，在△ABC 中，已知 DE // BC，AD = 4，DB = 8，DE = 3，那么$\frac{AE}{AC}$的值为$\frac{1}{3}$，BC 的长为9。

答案： 3.$\frac{1}{3}$ 9

4. 如图 10，在▱ABCD 中，E 为 AD 边上的点，连接 BE，交 AC 于点 F。
（1）求证：△AEF ∽△CBF。
（2）已知 AC = 12，$AE=\frac{2}{3}AD$，求 AF 的长。

答案： 4.解：
(1)
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC=AD，BC//AD，即BC//AE.
∴ △AEF∽△CBF.
(2)
∵ △AEF∽△CBF，
∴ $\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{CB}$.
∵ AE=$\frac{2}{3}AD$，CB = AD，
∴ $\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{AD}=\frac{2}{3}$.又 AC = 12，
∴ $\frac{AF}{12 - AF}=\frac{2}{3}$
∴ AF = 4.8.

1. 如图 11，在△ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点，DE // BC。若$\frac{AD}{BD}=\frac{2}{1}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为(D)。

A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 1.D