《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

解决给定二次函数表达式的应用问题，首先要理解变量的实际意义，然后利用函数的图象和性质，求出函数值、自变量的值或函数的最值等，从而解决问题。

答案： 您提供的内容中没有具体的题目，请您补充具体的二次函数应用问题，以便我按照要求进行解答。

1. (跨学科)苹果从树上掉下来所经过的路程 $ s $ 与下落的时间 $ t $ 满足关系式 $ s = \frac{1}{2}gt^{2} $($ g $ 为重力加速度)，则 $ s $ 与 $ t $ 的函数图象大致是(B).
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答案： 1.B

2. 如图 1，在水平的地面 $ BD $ 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆 $ AB $，$ CD $，以点 $ B $ 为坐标原点，直线 $ BD $ 为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系.已知两电线杆之间的电线可近似地看成抛物线 $ y = 0.8x^{2} - 3.2x + 6 $，则电线杆 $ CD $ 的高度为6 $ m $，这段电线最低点离地面的距离是2.8 $ m $.

答案： 2.6 2.8

例 如图 2，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，那么小球的飞行高度 $ y $（$ m $）与飞行时间 $ x $（$ s $）之间具有函数关系 $ y = -3x^{2} + 12x $.
请根据要求解答下列问题：
(1) 在飞行过程中，当小球的飞行高度为 $ 9m $ 时，飞行时间是多少？

(2) 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
(3) 在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
思路点拨

(1) 小球的飞行高度为 $ 9m $ 时的飞行时间 → 对应函数问题 → 令 $ y = 9 $，求 $ x $ 的值
(2) 小球从飞出到落地所用时间 → 令 $ y = 0 $，求 $ x $ 的值
(3) 小球飞行最大高度 → 化为顶点式，求顶点坐标
解
(1) 当 $ y = 9 $ 时，得 $ 9 = -3x^{2} + 12x $.解得 $ x_{1} = 1 $ 或 $ x_{2} = 3 $.
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 $ 9m $ 时，飞行时间是 $ 1s $ 或 $ 3s $.
(2) 当 $ y = 0 $ 时，得 $ 0 = -3x^{2} + 12x $.
解得 $ x_{1} = 0 $，$ x_{2} = 4 $.
$ 4 - 0 = 4 $（$ s $）.
答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 $ 4s $.
(3) $ y = -3x^{2} + 12x = -3(x - 2)^{2} + 12 $.
此抛物线开口向下，顶点坐标为 $ (2,12) $.
当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 取得最大值，最大值为 $ 12 $.
答：在飞行过程中，小球飞行高度在第 $ 2s $ 时最大，最大高度是 $ 12m $.

答案： 解：
(1)当 $y = 9$ 时，得 $9 = -3x^{2} + 12x$。解得 $x_{1} = 1$ 或 $x_{2} = 3$。
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 $9m$ 时，飞行时间是 $1s$ 或 $3s$。
(2)当 $y = 0$ 时，得 $0 = -3x^{2} + 12x$。
解得 $x_{1} = 0$，$x_{2} = 4$。
$4 - 0 = 4$（$s$）。
答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 $4s$。
(3)$y = -3x^{2} + 12x = -3(x - 2)^{2} + 12$。
此抛物线开口向下，顶点坐标为 $(2,12)$。
当 $x = 2$ 时，$y$ 取得最大值，最大值为 $12$。
答：在飞行过程中，小球飞行高度在第 $2s$ 时最大，最大高度是 $12m$。