《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

6. 如图 12，在平面直角坐标系中，正方形 $ABCD$ 与正方形 $BEFG$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$，两个正方形在原点 $O$ 同侧，点 $A$，$B$，$E$ 在 $x$ 轴上，其余顶点在第一象限。若正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，则点 $F$ 的坐标为(9,6)。

答案： 6.(9,6)　提示:由位似图形的性质，得$\frac{BC}{EF}$=$\frac{OB}{OE}$=$\frac{1}{3}$.又BC=2,所以EF=BE=6.则OB=OE−6,所以$\frac{OE−6}{OE}$=$\frac{1}{3}$，解得OE=9.故点F的坐标为(9,6).

7. 实践与探究
【实践操作】如图 13，在平面直角坐标中有四个点：$A(1,1)$，$B(3,1)$，$C(4,3)$，$D(2,3)$。

(1)顺次连接 $A$，$B$，$C$，$D$，发现四边形 $ABCD$ 是平行四边形。
(2)按如下方式对四边形 $ABCD$ 进行变换：① $(x,y)\to(2x,2y)$，得到四边形 $A_1B_1C_1D_1$；② $(x,y)\to(-2x,-2y)$，得到四边形 $A_2B_2C_2D_2$。
【操作发现】(3)观察图形，说明四边形 $A_1B_1C_1D_1$ 与四边形 $A_2B_2C_2D_2$ 的位置关系。

答案：
7.解:
(1)如图37.　平行　
(2)如图37.　
(3)四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂关于直线y=−x对称.

8. 如图 14，在平面直角坐标系中，点 $A$，$B$ 的坐标分别是 $(3,0)$，$(2,-3)$，$\triangle AB'O'$ 是 $\triangle ABO$ 关于点 $A$ 的位似图形，且点 $O'$ 的坐标为 $(-1,0)$。

（1）在图中画出 $\triangle AB'O'$。
（2）求点 $B'$ 的坐标。

答案：
8.解:
(1)如图38,△AB'O'即为所求.　
(2)如图38,过点B作BE⊥x轴于点E,过点B'作B'F⊥x轴于点F,则BE//B'F.
∴　△AEB∽△AFB'.
∴　$\frac{AE}{AF}$=$\frac{BE}{B'F}$=$\frac{AB}{AB'}$.由题意知，$\frac{AB}{AB'}$=$\frac{AO}{AO'}$=$\frac{3}{4}$,AE=1,EO=2,BE=3.由$\frac{1}{AF}$=$\frac{3}{4}$,解得AF=$\frac{4}{3}$.由$\frac{3}{B'F}$=$\frac{3}{4}$,解得B'F=4.
∴　FO=AO−AF=3−$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$.又点B'在第四象限，
∴　B'($\frac{5}{3}$,−4).