《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 二次函数$y = x^{2} - x - 2$的图象如图5，则不等式$x^{2} - x - 2 ＜ 0$的解集是(D)。

A.$x ＜ -1$
B.$x ＜ 2$
C.$x ＜ -1$或$x ＞ 2$
D.$-1 ＜ x ＜ 2$

答案： 1.D

2. （教材第34页练习第1题变式）图6是二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象的一部分。
(1)关于$x$的一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$的根是$x_1 = -1,x_2 = 5$。
（2）当$y = ax^{2} + bx + c ＜ 0$时，$x$的取值范围是$x ＜ -1$或$x ＞ 5$。
（3）当$y = ax^{2} + bx + c ＞ 0$时，$x$的取值范围是$-1 ＜ x ＜ 5$。

答案： 2.
(1)$x_1 = -1,x_2 = 5$
(2)$x ＜ -1$或$x ＞ 5$
(3)$-1 ＜ x ＜ 5$

3. 已知二次函数$y_{1} = -x^{2} + 2x + 3$的图象与$x$轴交于$A$，$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），顶点为$C$。
（1）求出点$A$，$B$，$C$的坐标，并在图7的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象。
（2）设一次函数$y_{2} = kx + b$的图象经过$A$，$C$两点，在图7的平面直角坐标系中，画出此一次函数的图象。观察图象，回答下列问题：
①当$x$取何值时，$y_{1} ＞ 0$？
②当$x$取何值时，$y_{1} ＞ y_{2}$？$-1 ＜ x ＜ 3$$-1 ＜ x ＜ 1$

答案：
3.解：
(1)$y_1 = -x^2 + 2x + 3 = -(x - 1)^2 + 4$，故顶点坐标为$(1,4)$，即$C(1,4)$.当$y = 0$时，$-x^2 + 2x + 3 = 0$，解得$x_1 = -1,x_2 = 3$.故$A(-1,0),B(3,0)$.画此二次函数的图象
如图13.　
(2)如图13，①当$-1 ＜ x ＜ 3$时，$y_1 ＞ 0$. ②当$-1 ＜ x ＜ 1$时，$y_1 ＞ y_2$.