《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. $\cos 60^{\circ}$的值为(B)

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 1.B

2. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$\tan A = 2$，则$BC$的长为(D)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 2.D

3. 如图1，在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 6$，$AC = 2$，则$\sin A$的值是(D)


A.$\frac{1}{2}$
B.2
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

答案： 3.D

4. 如图2，在点$B$处测得塔顶$A$的仰角为$26^{\circ}$，点$B$到塔底$C$的水平距离$BC = 30\ m$，那么塔$AC$的高度为(B)

A.$30\cos 26^{\circ}\ m$
B.$30\tan 26^{\circ}\ m$
C.$\frac{30}{\cos 26^{\circ}}\ m$
D.$\frac{30}{\sin 26^{\circ}}\ m$

答案： 4.B

5. (2023山东威海中考)如图3，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为$28^{\circ}$，高为$7\ m$。用计算器求$AB$的长，下列按键顺序正确的是(B)


A.$\boxed{7}\ \boxed{×}\ \boxed{\sin}\ \boxed{2}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
B.$\boxed{7}\ \boxed{÷}\ \boxed{\sin}\ \boxed{2}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
C.$\boxed{7}\ \boxed{×}\ \boxed{\tan}\ \boxed{2}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
D.$\boxed{7}\ \boxed{÷}\ \boxed{\tan}\ \boxed{2}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$

答案： 5.B

6. 若$\cos 35^{\circ}-\sin \alpha = 0$，则锐角$\alpha$的度数为(C)

A.$35^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 6.C

7. 在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$均为锐角，且$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\triangle ABC$的形状是(A)

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定

答案： 7.A

8. 已知$\sin \beta ＞ \frac{\sqrt{2}}{2}$，则锐角$\beta$(C)

A.小于$45^{\circ}$
B.小于$30^{\circ}$
C.大于$45^{\circ}$
D.大于$30^{\circ}$

答案： 8.C

9. 如图4，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，$\triangle ABC$的顶点均是格点，则$\cos \angle BAC$的值是(C)


A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案：
9.C 提示:如图53，延长AC到点D，连接BD.由勾股定理，得AD²=20，BD²=5，AB²=25.则AD²+BD²=AB²，所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°.故cos∠BAC=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{25}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

10. 如图5，某巡逻艇从$A$处沿着北偏东$60^{\circ}$方向巡逻，到达$C$处时接到命令，立刻在$C$处沿东南方向以$20\ n mile/h$的平均速度航行$3\ h$到达港口$B$，港口$B$在$A$处的正东方向。$A$，$B$间的距离为(C)(结果精确到$0.1\ n mile$，参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.41$，$\sqrt{6} \approx 2.45$)

A.$42.3\ n mile$
B.$73.5\ n mile$
C.$115.8\ n mile$
D.$119.9\ n mile$

答案：
10.C 提示:如图54，过点C作CD⊥AB于点D.根据题意可知∠ACD=60°，∠BCD=45°，BC=20×3=60(nmile).在Rt△BCD中，CD=BD=BC·sin45°=30$\sqrt{2}$(nmile)，在Rt△ACD中，AD=CD·tan60°=30$\sqrt{6}$(nmile).故AB=AD+BD=30$\sqrt{6}$+30$\sqrt{2}$=30($\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$)≈115.8(nmile).