《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

4. 二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象如图 2，将其向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位得到抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $。
1. 写出 $ a $，$ h $，$ k $ 的值，并在图 2 中画出抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $ 的图象。
2. 对于二次函数 $ y = a(x + h)^2 + k $，当 $ x = $-2时，函数取得最大值，该值为-1。

答案：
4.解:
(1)$a=-\frac{1}{2}$，$h=2$，$k=-1$，抛物线$y=-\frac{1}{2}(x+2)^{2}-1$的图象如图8.　
(2)-2　大　 -1
　　　　　

1. 二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 1 $ 的大致图象是(B)。


A.
B.
C.
D.

答案： 1.B

2. (2023 广西中考)将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的抛物线是(A)。

A.$ y = (x - 3)^2 + 4 $
B.$ y = (x + 3)^2 + 4 $
C.$ y = (x + 3)^2 - 4 $
D.$ y = (x - 3)^2 - 4 $

答案： 2.A

3. 对于二次函数 $ y = (x + 2)^2 - 1 $，当 $ x $＞-2时，函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $＜-2时，函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 3.＞-2　＜-2

4. (教材第 27 页习题 21.2 第 4 题变式)
1. 在图 3 的平面直角坐标系中，分别画出二次函数 $ y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 + 2 $ 和 $ y = -\frac{1}{3}(x + 1)^2 - 2 $ 的图象。

2. 观察图 3 中的函数图象并填空：
① 抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 + 2 $ 的开口方向是向下，对称轴是直线$x=1$，顶点坐标是$(1,2)$；
② 抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x + 1)^2 - 2 $ 的开口方向是向下，对称轴是直线$x=-1$，顶点坐标是$(-1,-2)$。

答案：
4.解:
(1)函数图象如图9.　
(2)①向下　$x=1$　$(1,2)$
②向下　$x=-1$　$(-1,-2)$
　　　

5. 二次函数 $ y = a(x + h)^2 + k $ 的图象的形状与抛物线 $ y = 2x^2 - 3 $ 相同，但开口方向相反，且它的顶点坐标是 $ (-2, 5) $，则这个二次函数的表达式为$y=-2(x+2)^{2}+5$。

答案： 5.$y=-2(x+2)^{2}+5$

6. 点 $ A(-4, 3) $，$ B(0, k) $ 在二次函数 $ y = -(x + 2)^2 + h $ 的图象上，则 $ k = $3。

答案： 6.3 提示:A，B两点关于直线$x=-2$对称.