《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 用计算器求$\cos 43^{\circ}$的值，结果是(B)。(精确到$0.01$)

A.$0.90$
B.$0.73$
C.$0.74$
D.$0.68$

答案： 1.B

2. 在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$AC = 4$。下列各式正确的是(A)。

A.$\angle A\approx 37^{\circ}$
B.$\angle A\approx 49^{\circ}$
C.$\angle A\approx 53^{\circ}$
D.$\angle A\approx 41^{\circ}$

答案： 2.A

3. 比较$\cos 46^{\circ}$，$\cos 29^{\circ}$，$\sin 59^{\circ}$的大小关系是(B)。

A.$\cos 46^{\circ}＜\cos 29^{\circ}＜\sin 59^{\circ}$
B.$\cos 46^{\circ}＜\sin 59^{\circ}＜\cos 29^{\circ}$
C.$\sin 59^{\circ}＜\cos 46^{\circ}＜\cos 29^{\circ}$
D.$\sin 59^{\circ}＜\cos 29^{\circ}＜\cos 46^{\circ}$
小锦囊 既可以用计算器求值比较大小，又可以利用锐角的余弦值变化趋势比较大小，此时需要先将正弦值转化为余弦值。

答案： 3.B

4. 用计算器求三角函数值：(精确到$0.0001$)
(1)$\sin 32^{\circ}=$0.529 9；
(2)$\cos 25^{\circ}37'=$0.901 7；
(3)$\tan 40^{\circ}33'=$0.855 6；
(4)$\sin 19^{\circ}28'30''=$0.333 4。

答案： 4.
(1)0.529 9
(2)0.901 7
(3)0.855 6
(4)0.333 4

5. 用计算器求锐角$A$：(精确到$1'$)
(1)$\sin A = 0.6275$，则$\angle A\approx$$38^{\circ}52'$；
(2)$\cos A = 0.1659$，则$\angle A\approx$$80^{\circ}27'$；
(3)$\tan A = 4.8425$，则$\angle A\approx$$78^{\circ}20'$。

答案： 5.
(1)$38^{\circ}52'$
(2)$80^{\circ}27'$
(3)$78^{\circ}20'$

6. 如果$\angle A$是锐角，且$\sin A = \frac{3}{4}$，那么下列各式正确的是(C)。

A.$0^{\circ}＜\angle A＜30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜\angle A＜45^{\circ}$
C.$45^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$
D.$60^{\circ}＜\angle A＜90^{\circ}$

答案： 6.C 提示：由$\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}＜\frac{3}{4}＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$45^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$。

7. 如图 1，在$\triangle ABC$中，$AB = 8$，$AC = 9$，$\angle A = 48^{\circ}$。
(1)求$AB$边上的高（精确到$0.01$）。
(2)求$\angle B$的度数（精确到$1'$）。

答案： 7.解：
(1)作AB边上的高CH，垂足为H。在$ Rt\triangle ACH$中，$\sin A = \frac{CH}{AC}$，$\therefore CH = AC·\sin A = 9·\sin 48^{\circ}\approx6.69$。
(2)在$ Rt\triangle ACH$中，$\cos A = \frac{AH}{AC}$，$\therefore AH = AC·\cos A = 9\cos 48^{\circ}$。在$ Rt\triangle BCH$中，$\tan B = \frac{CH}{BH}$，$BH = AB - AH = \frac{9\sin 48^{\circ}}{8 - 9\cos 48^{\circ}}\approx3.382$，$\therefore\angle B\approx73^{\circ}32'$。

8. 如图 2，已知$CA\perp AO$于点$A$，$E$，$F$是$AC$上的两点，$\angle AOF＞\angle AOE$。
(1)求证：$\tan\angle AOF＞\tan\angle AOE$。
(2)结论：锐角的正切函数值随角度的增大而增大。

答案： 8.
(1)证明：$\because CA\perp AO$，$\therefore\triangle FOA$和$\triangle EOA$均为直角三角形。$\therefore\tan\angle AOF = \frac{AF}{AO}$，$\tan\angle AOE = \frac{AE}{AO}$。
$\because\angle AOF＞\angle AOE$，$\therefore AF＞AE$。$\therefore\tan\angle AOF＞\tan\angle AOE$。
(2)增大