《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. $\sqrt{3}\tan 30^{\circ}$的值为(C).

A.$3$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$

答案： 当堂检测　1.C

2. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sin B=\dfrac{1}{2}$，则$\angle B=$30°，$\tan A=$$\sqrt{3}$.

答案： 当堂检测　2.30°　$\sqrt{3}$

3. 计算：$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}+\cos 60^{\circ}-(-2025)^{0}=$−1.

答案： 当堂检测　3.−1

4. 求下列各式的值：
(1)$\dfrac{\cos 30^{\circ}}{1+\sin 30^{\circ}}$；
(2)$2\sin ^{2}45^{\circ}-6\cos 60^{\circ}+3\tan 45^{\circ}+4\sin 60^{\circ}$；
(3)$\sin ^{2}60^{\circ}-\sin 45^{\circ}\cos 45^{\circ}-\tan 30^{\circ}· \tan 60^{\circ}$.

答案： 当堂检测　4.解：
(1)原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
(2)原式=2×($\frac{\sqrt{2}}{2}$)²+6×$\frac{1}{2}$+3×1+4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2×$\frac{1}{2}$−3 + 3 + 2$\sqrt{3}$=1 + 2$\sqrt{3}$．
(3)原式=($\frac{\sqrt{3}}{2}$)²−$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$−$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{3}{4}$−$\frac{1}{2}$−1=−$\frac{3}{4}$．

1. $2\sin 45^{\circ}$的值为(A).

A.$\sqrt{2}$
B.$1$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 课后达标　1.A

2. 点$(\sin 30^{\circ},\cos 30^{\circ})$关于$x$轴对称的点的坐标是(C).

A.$\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2}\right)$
B.$\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2}\right)$
C.$\left(\dfrac{1}{2},-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$
D.$\left(-\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$

答案： 课后达标　2.C

3. 若$0^{\circ}＜\alpha＜45^{\circ}$，且$\sin 2\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，则$\alpha$的度数为30°.

答案： 课后达标　3.30°　提示：由sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0°＜α＜45°，得2α = 60°．故α = 30°．

4. 求下列各式的值：
(1)$\dfrac{\sin 60^{\circ}}{\cos 30^{\circ}}-\tan 45^{\circ}$；
(2)$2\sin 45^{\circ}+4\cos ^{2}30^{\circ}-\tan ^{2}60^{\circ}$；
(3)$\cos 60^{\circ}-2\cos ^{2}45^{\circ}+\dfrac{3}{2}\tan ^{2}30^{\circ}-\sin 30^{\circ}$.

答案： 课后达标　4.解：
(1)原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}-1 = 1-1 = 0$．
(2)原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4×($\frac{\sqrt{3}}{2}$)²−($\sqrt{3}$)²=$\sqrt{2}$+3 - 3=$\sqrt{2}$．
(3)原式=$\frac{1}{2}$−2×($\frac{\sqrt{2}}{2}$)²+$\frac{3}{2}$×($\frac{\sqrt{3}}{3}$)²−$\frac{1}{2}$=−2×$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=−$\frac{1}{2}$．