《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

最优化问题就是根据实际问题建立二次函数模型，利用二次函数的性质求出函数的最大值或最小值后，确定最优结果。

答案： 您提供的内容中没有具体的题目，请您补充题目信息，以便我按照要求进行解答。

1. 某超市销售一种商品，发现一周利润 $ y $(元)与销售单价 $ x $(元)之间的关系满足 $ y = - 2 ( x - 20 ) ^ { 2 } + 1558 $，且该商品的销售单价 $ x $ 不能低于 $ 15 $ 且不能高于 $ 22 $，则销售该商品一周可获得的最大利润是(A)。

A.$ 1558 $ 元
B.$ 1550 $ 元
C.$ 1508 $ 元
D.$ 20 $ 元

答案： 1.A

2. 如图 1，用一段长为 $ 16 \mathrm { ~m } $ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏 $ A B C D $(墙足够长)。
(1)设 $ A B $ 的长为 $ x \mathrm { ~m } $，则 $ B C $ 的长为16 - 2x $ \mathrm { ~m } $，矩形围栏 $ A B C D $ 的面积 $ y \left( \mathrm { m } ^ { 2 } \right) $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为y = x(16 - 2x)。
(2)当 $ A B = $4 $ \mathrm { ~m } $ 时，这个矩形围栏的面积最大。

答案： 2.
(1)16 - 2x　y = x(16 - 2x)　
(2)4

例 1 如图 2，设一个一面靠墙、三面用篱笆围成的矩形花圃 $ A B C D $ 的面积为 $ S \mathrm { ~m } ^ { 2 } $，与墙垂直的 $ A B $ 边的长为 $ x \mathrm { ~m } $。已知墙可利用的最大长度为 $ 13 \mathrm { ~m } $，篱笆总长为 $ 24 \mathrm { ~m } $，中间要用一道篱笆将花圃 $ A B C D $ 隔成两个小矩形。

（1）求 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。
（2）当围成的花圃的面积为 $ 45 \mathrm { ~m } ^ { 2 } $ 时，求 $ A B $ 的长。
（3）当 $ x $ 为何值时，围成的花圃 $ A B C D $ 的面积最大，最大是多少？
思路点拨

$ AB = x \mathrm { ~m } $ → $ BC = ( 24 - 3 x ) \mathrm { ~m } $ → 矩形花圃的面积为 $ AB · BC $ → $ S = x ( 24 - 3 x ) = 24 x - 3 x ^ { 2 } $ → 结合实际确定自变量的取值范围 → 二次函数的性质 → 面积为 $ 45 $ 时，$ x $ 的值 → 面积的最大值
解 （1）$ \because A B = x \mathrm { ~m } $，
$ \therefore B C = ( 24 - 3 x ) \mathrm { ~m } $。
根据题意，得 $ S = ( 24 - 3 x ) x = - 3 x ^ { 2 } + 24 x $。
$ \because A B ＞ 0 $，$ 0 ＜ B C \leq 13 $，即 $ 0 ＜ 24 - 3 x \leq 13 $，
$ \therefore \frac { 11 } { 3 } \leq x ＜ 8 $。
故 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $ S = - 3 x ^ { 2 } + 24 x \left( \frac { 11 } { 3 } \leq x ＜ 8 \right) $。
（2）当 $ S = 45 $ 时，则 $ 45 = - 3 x ^ { 2 } + 24 x $。
解得 $ x _ { 1 } = 5 $，$ x _ { 2 } = 3 $。
由（1）知，$ \frac { 11 } { 3 } \leq x ＜ 8 $，$ \therefore x = 5 $。
答：矩形花圃 $ A B C D $ 的面积为 $ 45 \mathrm { ~m } ^ { 2 } $ 时，$ A B $ 的长为 $ 5 \mathrm { ~m } $。
（3）$ \because S = - 3 x ^ { 2 } + 24 x = - 3 ( x - 4 ) ^ { 2 } + 48 $。
又 $ \frac { 11 } { 3 } \leq x ＜ 8 $，
$ \therefore $ 当 $ x = 4 $ 时，$ S $ 取得最大值，最大值为 $ 48 $。
答：当 $ x = 4 $ 时，围成的花圃 $ A B C D $ 的面积最大，最大面积为 $ 48 \mathrm { ~m } ^ { 2 } $。

答案： （1）
∵AB=x m，
∴BC=(24-3x)m。
S=x(24-3x)=-3x²+24x。
∵AB＞0，0＜BC≤13，即0＜24-3x≤13，解得11/3≤x＜8。
∴S=-3x²+24x（11/3≤x＜8）。
（2）当S=45时，45=-3x²+24x。
整理得x²-8x+15=0，解得x₁=5，x₂=3。
∵11/3≤x＜8，
∴x=5。
答：AB的长为5 m。
（3）S=-3x²+24x=-3(x-4)²+48。
∵11/3≤x＜8，
∴当x=4时，S最大=48。
答：当x=4时，围成的花圃面积最大，最大面积为48 m²。