《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 3 $，$ OA = 3 $，则点 $ A $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是(C)。

A.点 $ A $ 在 $ \odot O $ 内
B.点 $ A $ 在 $ \odot O $ 外
C.点 $ A $ 在 $ \odot O $ 上
D.无法确定

答案： 1.C

2. 有下列命题：① 直径是弦；② 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③ 长度相等的弧是等弧；④ 半径相等的圆是等圆；⑤ 直径是圆中最长的弦。其中，真命题有(B)。

A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个

答案： 2.B

3. 如图 5，在 $ \odot O $ 中，BC,AB是弦，AB是直径；ABC,CAB是优弧，AC,BC是劣弧。

答案： 3.BC,AB　AB　ABC,CAB AC,BC

4. 如图 6，在平面直角坐标系中，点 $ A(3,4) $ 为 $ \odot O $ 上一点，$ B $ 为 $ \odot O $ 内一点，则点 $ B $ 的坐标可能是(答案不唯一)$(2,2)$。(写出一个即可)

答案： 4.(答案不唯一)$(2,2)$

5. 如图 7，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，以点 $ C $ 为圆心、$ BC $ 的长为半径的圆交 $ AB $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $。已知 $ \angle A = 25^{\circ} $，求 $ \angle DCE $ 的度数。

答案： 5.解：$\because \angle ACB = 90^{\circ},\angle A = 25^{\circ}$，$\therefore \angle B = 90^{\circ}-\angle A = 65^{\circ}$.又 $CB = CD$，$\therefore \angle CDB = \angle B = 65^{\circ}$.$\because \angle CDB=\angle DCE+\angle A$，$\therefore \angle DCE=65^{\circ}-25^{\circ}=40^{\circ}$.

6. 如图 8，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $。以点 $ C $ 为圆心作 $ \odot C $，半径为 $ r $。若点 $ A $，$ B $ 在 $ \odot C $ 外，则 $ r $ 的取值范围是$0＜r＜3$；若点 $ A $ 在 $ \odot C $ 内，点 $ B $ 在 $ \odot C $ 外，则 $ r $ 的取值范围是$3＜r＜4$。

答案： 6.$0＜r＜3$ $3＜r＜4$

7. 如图 9，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦，半径 $ OC $，$ OD $ 分别交 $ AB $ 于点 $ E $，$ F $，$ AE = BF $。请写出线段 $ OE $ 与 $ OF $ 的数量关系，并给予证明。

答案：
7.解：$OE = OF$.证明：如图71，连接$OA,OB$.$\because OA,OB$ 是$\odot O$ 的半径，$\therefore OA = OB$.$\therefore \angle OAB = \angle OBA$.又$AE = BF$，$\therefore \triangle OAE\cong\triangle OBF(SAS)$.$\therefore OE = OF$.

8. 如图 10，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ BC = 12 $，$ D $ 为 $ BC $ 的中点，$ AD = 8 $，$ P $ 是半径为 $ 2 $ 的 $ \odot A $ 上一动点，连接 $ PC $，$ E $ 是 $ PC $ 的中点。连接 $ DE $，则 $ DE $ 的最大值为6。

小锦囊
连接 $ PB $，结合三角形的中位线定理，将求 $ DE $ 的最大值转化为求 $ PB $ 的最大值。

答案： 8.6 提示：连接$PB$.由题意，得$DE$ 是$\triangle PBC$ 的中位线.所以$DE=\frac{1}{2}PB$.则当$PB$ 取最大值时，$DE$取得最大值.因为$P$ 是$\odot A$ 上的动点，所以当线段$PB$过圆心$A$时取得最大值，此时点$A,B,P$在一条直线上.由勾股定理，得$AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$.所以$PB$ 的最大值为$10 + 2 = 12$.所以$DE$ 的最大值为$6$.