《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

5. 如图 13，已知$\triangle ABC$的顶点$A$，$B$，$C$在格点上，按下列要求在网格中画图.
（1）$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle A_1B_1C$.
（2）画$\triangle A_1B_1C$关于点$O$的中心对称图形$\triangle A_2B_2C_2$.

答案：
5.解:
(1)$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle A_{1}B_{1}C$如图65.　　
(2)画$\triangle A_{1}B_{1}C$关于点$O$的中心对称图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$如图65.

6. 如图 14，网格中小正方形的边长均为 1，已知四边形$ABCD$的顶点均在格点上.
（1）求作四边形$A_1B_1C_1D_1$，使四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$ABCD$关于点$O$中心对称.
（2）在（1）的基础上，连接$A_1D$，求$A_1D$的长.

答案：
6.解:
(1)如图66,四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$即为所求.
(2)由勾股定理,得$A_{1}D_{1}=\sqrt{4^{2}+7^{2}}=\sqrt{65}$

7. 如图 15，在$\triangle ABC$中，$AB = 5$，$AC = 13$，$AD = 6$，$\triangle ADC$与$\triangle EDB$关于点$D$成中心对称.求$BC$的长.
小锦囊 成中心对称的两个三角形全等，根据全等三角形的性质求解.

答案： 7.解:
∵　　$\triangle ADC$与$\triangle EDB$关于点$D$成中心对称,
∴　$\triangle ADC\cong\triangle EDB$.
∴　$AC=EB$,$CD=BD$,$AD=ED=\frac{1}{2}AE = 6$.
∴　$AE = 12$.在$\triangle ABE$中,$AB^{2}+AE^{2}=5^{2}+12^{2}=169$,$EB^{2}=AC^{2}=13^{2}=169$,
∴　$AB^{2}+AE^{2}=EB^{2}$.
∴　$\angle BAE = 90^{\circ}$.在$Rt\triangle BDA$中,$BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{5^{2}+6^{2}}=\sqrt{61}$.
∴　$BC = 2BD = 2\sqrt{61}$

8. 图 16 分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形.

(1)图 16 中，属于中心对称图形的是②④.(填序号)
(2)依此类推，三十六角星是(填“是”或“不是”)中心对称图形.
(3)你怎样判断一个$n$($n \geq 3$，且$n$为整数)角星是否为中心对称图形呢？谈谈你的见解.

答案： 8.解:
(1)②④　
(2)是　
(3)当$n$是偶数时,$n$角星绕中心点旋转$180^{\circ}$后能与原图形重合,此时$n$角星是中心对称图形;当$n$是奇数时,$n$角星绕中心点旋转$180^{\circ}$后不能与原图形重合，此时$n$角星不是中心对称图形.