《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

7. (教材第 28 页习题 21.2 第 10 题变式)平移二次函数 $ y = 3x^2 $ 的图象，使平移后所得抛物线的对称轴为直线 $ x = 4 $，最小值为 5。
1. 平移后所得抛物线对应的函数表达式为$y=3(x-4)^{2}+5$。
2. 要得到(1)中抛物线，应先将抛物线 $ y = 3x^2 $ 向右平移4个单位，再向上平移5个单位。

答案： 7.
(1)$y=3(x-4)^{2}+5$　
(2)右　4　上　5 提示:由题意可知，平移后所得的抛物线的顶点坐标是$(4,5)$，且形状、开口方向与抛物线$y=3x^{2}$相同,故该抛物线对应的函数表达式为$y=3(x-4)^{2}+5$.

8. 如图 4，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (0, 2) $，点 $ B $ 的坐标为 $ (4, 2) $。若抛物线 $ y = -\frac{3}{2}(x - h)^2 + k $($ h $，$ k $ 为常数)与线段 $ AB $ 交于 $ C $，$ D $ 两点，且 $ CD = \frac{1}{2}AB $，则 $ k $ 的值为$\frac{7}{2}$。

答案： 8.$\frac{7}{2}$ 提示:由题意可知，$AB=4$，则$CD=2$.设点C的坐标为$(c,2)$，则点D的坐标为$(c+2,2)$.因为抛物线$y=-\frac{3}{2}(x-h)^{2}+k$关于直线$x=h$对称，所以$h=\frac{2c+2}{2}=c+1$.将$(c,2)$，$h=c+1$代入$y=-\frac{3}{2}(x-h)^{2}+k$，得$2=-\frac{3}{2}[c-(c+1)]^{2}+k$.解得$k=\frac{7}{2}$.

二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象和性质：

答案： 上；下；$-\frac{b}{2a}$；$-\frac{b}{2a}$；减小；增大；增大；减小；小；$\frac{4ac - b^2}{4a}$；大；$\frac{4ac - b^2}{4a}$

一题多问 已知二次函数 $ y = x^2 - 2x + 3 $。
(1)用配方法把二次函数 $ y = x^2 - 2x + 3 $ 化成 $ y = a(x + h)^2 + k $ 的形式，结果为(B)。
A. $ y = (x + 1)^2 + 2 $
B. $ y = (x - 1)^2 + 2 $
C. $ y = (x - 2)^2 + 1 $
D. $ y = (x + 2)^2 - 3 $
(2)抛物线 $ y = x^2 - 2x + 3 $ 开口向上，顶点坐标是(1,2)，对称轴是直线$x = 1$。当 $ x = $1时，函数取得最小值，该值为2。
(3)①已知二次函数 $ y = x^2 $ 的图象如图 1，用描点法在图 1 中画出二次函数 $ y = x^2 - 2x + 3 $ 的图象。

②抛物线 $ y = x^2 - 2x + 3 $ 可由抛物线 $ y = x^2 $ 向上平移2个单位，再向右平移1个单位。

答案：

(1)B
(2)上 (1,2) $x = 1$ 1 小 2
(3)①函数图象如图10. ②2 1