《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1.利用相似三角形解决实际问题的一般步骤：
(1)根据题意画出示意图；
(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的已知线段、已知角或它们之间的关系；
(3)利用相似三角形的对应边成比例的性质，建立线段之间的比例式，求出未知量；
(4)写出答案.

答案：
(1)根据题意画出示意图；
(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的已知线段、已知角或它们之间的关系；
(3)利用相似三角形的对应边成比例的性质，建立线段之间的比例式，求出未知量；
(4)写出答案.

2.利用相似三角形的有关知识测量物体的高度或两地之间的距离，常用的测量工具有皮尺、标杆、平面镜、三角板及测角器等.

答案： 无具体问题，无需答案。

1.如图1，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长4m.当短臂端点下降0.8m时，长臂端点升高(B).

A.2m
B.3.2m
C.4m
D.8m

答案： 1.B

2.如图2，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长.现取直线AB外的一点C，测得CA = 60m，CD = 24m.在CA上取点D，CB上取点E，且DE//AB，则△ABC∽△DEC.现测得DE = 32m，则AB = 80m.

答案： 2.△DEC 80

例 如图5，为测量山峰AB的高度，在D处和F处竖直立着标杆DC和FE，标杆的高都是4m，相隔50m，且AB，CD和EF在同一平面内.从标杆DC退后2m到G处，可以看到山峰和标杆顶点C在同一直线上；从标杆FE退后4m到H处，可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上.求山峰高度AB及其与标杆CD的水平距离BD的长.

思路点拨

长度相等
解 由题意可知，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB//CD//EF.
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH.
∴$\frac{CD}{AB} = \frac{DG}{BG} $，$\frac{EF}{AB} = \frac{FH}{BH} $.
∵CD = EF，∴$\frac{DG}{BG} = \frac{FH}{BH} $.
∵CD = EF = 4m，DG = 2m，FH = 4m，DF = 50m，
∴$\frac{2}{2 + BD} = \frac{4}{50 + 4 + BD} $.
解得BD = 50m.
则有$\frac{4}{AB} = \frac{2}{2 + 50} $，解得AB = 104m.

答案： 山峰高度$AB = 104\ m$，水平距离$BD = 50\ m$。