《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. (跨学科)根据杠杆原理，小伟想用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F(N)与动力臂L(m)之间的函数表达式是(C)。

A.$ F = \frac{1500}{L} $
B.$ F = \frac{700}{L} $
C.$ F = \frac{600}{L} $
D.$ F = \frac{0.4}{L} $

答案： 1.C

2. (跨学科)在压力一定的情况下，压强p(Pa)与受力面积S(m²)成反比例关系。某木块竖直放置时，与地面的受力面积$ S = 0.3m² $，$ p = 3000Pa $。若把木块横放，其与地面的受力面积为0.6m²，则此时木块对地面的压强为(B)。

A.4000Pa
B.1500Pa
C.2000Pa
D.1000Pa

答案： 2.B

3. (跨学科)生理学家发现，每个人在行走时两条腿迈出的步子长度通常不相等，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上是想沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象。经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(m)是其两腿迈出的步长之差x(cm)($ x ＞ 0 $)的反比例函数，其图象如图6，则y与x之间的函数表达式为$y=\frac{14}{x}$；当两腿迈出的步长之差为0.4cm时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35m。
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答案： $3.y=\frac{14}{x} 35$

4. 某商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在市场调研中发现，该贺卡的日销售单价x(元/张)与日销售量y(张)之间的关系如下表：

(1)求y与x之间的函数表达式。
(2)设该贺卡的日销售利润为w元，物价局规定此贺卡的售价不能超过10元/张。当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润为多少？

答案： 4.解：
(1)由表中数据，得 y 与 x 成反比例函数关系.设$ y=\frac{k}{x}.$把x=3,y=20代入$y=\frac{k}{x}，$得$k=60.\therefore y $与 x 之间的函数表达式是$ y=\frac{60}{x}. (2)$根据题意，得$ w=(x - 2)· y=(x - 2)·\frac{60}{x}=60-\frac{120}{x}.$当$3\leq x\leq10$时，w 随 x 的增大而增大，故当x=10时，w 的值最大，最大值为$60-\frac{120}{10}=48.$
答：当日销售单价为10元/张时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元.

5. (新定义题)定义新运算：$ a \oplus b = \begin{cases}\frac{a}{b}(b ＞ 0), \\ -\frac{a}{b}(b ＜ 0).\end{cases}$例如：$ 4 \oplus 5 = \frac{4}{5} $，$ 4 \oplus (-5) = \frac{4}{5} $，则函数$ y = 2 \oplus x(x \neq 0) $的图象大致是( )。
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答案： 5.D 提示：由新定义可知，当x＞0时，$y=\frac{2}{x}；$当x＜0时，$y=-\frac{2}{x}.$