《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. (2022 江苏淮安中考)如图 7，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，若 $\angle AOC=160^{\circ}$，则 $\angle ABC$ 的度数是(B)。


A.$80^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$140^{\circ}$
D.$160^{\circ}$

答案： 1.B

2. 如图 8，四边形 $ABCD$ 是圆内接四边形，$\angle A=108^{\circ}$，$E$ 是 $BC$ 延长线上一点。若 $CF$ 平分 $\angle DCE$，则 $\angle DCF=$54$^{\circ}$。

答案： 2.54

3. 如图 9，$\odot O$ 是菱形 $ABCD$ 的外接圆。求证：四边形 $ABCD$ 是正方形。

答案： 3.证明：
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠A +
∠C = 180°.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB//CD，BC//
AD.
∴ ∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°.
∴ ∠A =
∠C = 90°.又四边形ABCD是菱形，
∴ 四边形ABCD是正
方形.

1. (2022 湖南株洲中考)如图 10，等边三角形 $ABC$ 的顶点 $A$ 在 $\odot O$ 上，边 $AB$，$AC$ 与 $\odot O$ 分别交于点 $D$，$E$，点 $F$ 是劣弧 $\overset{\frown}{DE}$ 上一点，且与点 $D$，$E$ 不重合。连接 $DF$，$EF$，则 $\angle DFE$ 的度数为(C)。

A.$115^{\circ}$
B.$118^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

答案： 1.C

2. 圆内接四边形 $ABCD$ 的四个内角的度数之比 $\angle A:\angle B:\angle C:\angle D$ 可以是(D)。

A.$1:2:3:4$
B.$1:3:4:5$
C.$2:3:4:5$
D.$2:3:5:4$

答案： 2.D

3. (2024 四川广元中考)如图 11，已知四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$E$ 为 $AD$ 延长线上一点，$\angle AOC=128^{\circ}$，则 $\angle CDE$ 等于(A)。


A.$64^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$52^{\circ}$

答案： 3.A

4. (2024 四川巴中中考)如图 12，四边形 $ABCD$ 为 $\odot O$ 的内接四边形。若四边形 $ABCO$ 为菱形，则 $\angle ADC=$60$^{\circ}$。

答案： 4.60