《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 2 如图 5，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，点 $ C $，$ D $ 在 $ \odot O $ 上。若 $ \angle CAB = 55^{\circ} $，则 $ \angle ADC $ 的度数为35°。
思路点拨

$ \angle ADC = \angle B \leftarrow \angle B = 180^{\circ} - \angle CAB - \angle ACB $
圆周角定理推论 1
已知
圆周角定理推论 2
$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径
解 $ \because AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，
$ \therefore \angle ACB = 90^{\circ} $。
又 $ \angle CAB = 55^{\circ} $，$ \therefore \angle B = 35^{\circ} $。
$ \because \angle ADC = \angle B $，$ \therefore \angle ADC = 35^{\circ} $。
答案 $ 35^{\circ} $

答案： 答案 $ 35^{\circ} $

1. 如图 6，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，点 $ C $ 在 $ \odot O $ 上，$ \angle B = 50^{\circ} $，则 $ \angle A $ 的度数是(D)。

A.$ 80^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： 1. D

2. (2024 甘肃中考)如图 7，点 $ A $，$ B $，$ C $ 在 $ \odot O $ 上，$ AC \perp OB $，垂足为 $ D $。若 $ \angle A = 35^{\circ} $，则 $ \angle C $ 的度数是(A)。

A.$ 20^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 35^{\circ} $

答案： 2. A

3. 图 8 中共有8个圆周角，$ \overset{\frown}{BC} $ 所对的圆周角为∠BDC，$ \overset{\frown}{CD} $ 所对的圆周角为∠CAD,∠CBD。

答案： 3. 8　∠BDC　∠CAD,∠CBD

4. 如图 9，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 在 $ \odot O $ 上，$ \overset{\frown}{CB} = \overset{\frown}{CD} $，$ \angle CAD = 30^{\circ} $，$ \angle ACD = 50^{\circ} $。求 $ \angle ADB $ 的度数。

答案： 4. 解：
∵$\overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴∠CAB = ∠CAD = 30°.
∴∠BAD = ∠CAD + ∠CAB = 60°. 又∠ACD = 50°，
∴∠ABD = 50°.
∴∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 60° - 50° = 70°.

1. 如图 10，点 $ A $，$ B $，$ C $ 都在 $ \odot O $ 上，若 $ \angle ACB = 60^{\circ} $，则 $ \angle AOB $ 的度数是(C)。

A.$ 100^{\circ} $
B.$ 110^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 130^{\circ} $

答案： 1. C