《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

2. 如图 2,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线$l_{4},l_{5}$被直线$l_{1},l_{2},l_{3}$所截,截得的线段分别为$AB,BC,DE,EF$.若$AB = 4,BC = 6,DE = 3$,则$\frac {DE}{EF}=$$\frac{2}{3}$,$EF=$4.5.

答案： 2.$\frac{2}{3}$　4.5

3. 如图 3,$AD$与$BC$相交于点$O,AB// CD$.若$BO = 1,CO = 3,AO = 0.8$,则$DO$的长为2.4.

答案： 3.2.4

例 1 如图 4,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线$a,b,c$被直线$l_{1},l_{2},l_{3}$所截,$AB = 4,BC = 3,EF = 2.4,MN = 6.3$.求$DE,MP,PN$的长.
解 $\because l_{1}// l_{2}// l_{3},\therefore \frac {DE}{EF}=\frac {AB}{BC}$.
又$AB = 4,BC = 3,EF = 2.4$,
$\therefore \frac {DE}{2.4}=\frac {4}{3}.\therefore DE = 3.2$.
$\because l_{1}// l_{2}// l_{3},\therefore \frac {MP}{PN}=\frac {AB}{BC}=\frac {4}{3}$.
$\because MN = MP + PN = 6.3$,
即$PN = 6.3 - MP$,
$\therefore \frac {MP}{6.3 - MP}=\frac {4}{3}.\therefore MP = 3.6$.
$\therefore PN = 6.3 - 3.6 = 2.7$.
易错提示 在列比例式时,一定要找准线段间的对应关系.

答案： 解：
∵ $ l_{1} // l_{2} // l_{3} $，
∴ $ \frac{DE}{EF} = \frac{AB}{BC} $。
又 $ AB = 4 $，$ BC = 3 $，$ EF = 2.4 $，
∴ $ \frac{DE}{2.4} = \frac{4}{3} $，解得 $ DE = 3.2 $。
∵ $ l_{1} // l_{2} // l_{3} $，
∴ $ \frac{MP}{PN} = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{3} $。
∵ $ MN = MP + PN = 6.3 $，设 $ MP = x $，则 $ PN = 6.3 - x $，
∴ $ \frac{x}{6.3 - x} = \frac{4}{3} $，解得 $ x = 3.6 $，即 $ MP = 3.6 $。
∴ $ PN = 6.3 - 3.6 = 2.7 $。
综上，$ DE = 3.2 $，$ MP = 3.6 $，$ PN = 2.7 $。

例 2 如图 5,点$E$是$□ ABCD$的边$AB$延长线上的一点,$DE$交$BC$于点$F,\frac {BE}{AB}=\frac {1}{3},EF = 2,BF = 1.5$.求$DF,BC$的长.

解 $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AD// BC,CD// BE$.
$\because AD// BC$,
$\therefore \frac {BE}{AB}=\frac {EF}{DF}$,即$\frac {1}{3}=\frac {2}{DF}$.解得$DF = 6$.
$\because CD// BE$,
$\therefore \frac {BF}{CF}=\frac {EF}{DF}$,即$\frac {1.5}{CF}=\frac {2}{6}$.
解得$CF = 4.5$.
$\therefore BC = CF + BF = 4.5 + 1.5 = 6$.

答案： 解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$CD // BE$。
∵ $AD // BC$，
∴ $\frac{BE}{AB} = \frac{EF}{DF}$。
∵ $\frac{BE}{AB} = \frac{1}{3}$，$EF = 2$，
∴ $\frac{1}{3} = \frac{2}{DF}$，解得 $DF = 6$。
∵ $CD // BE$，
∴ $\frac{BF}{CF} = \frac{EF}{DF}$。
∵ $BF = 1.5$，$EF = 2$，$DF = 6$，
∴ $\frac{1.5}{CF} = \frac{2}{6}$，解得 $CF = 4.5$。
∴ $BC = BF + CF = 1.5 + 4.5 = 6$。
综上，$DF = 6$，$BC = 6$。