《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

2. 如图7，在网格中，小正方形的边长均为1，点$A$，$B$，$O$都在格点上，则$\angle OAB$的正切值是(C)。


A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： 2.C

3. 如图8，一条上山直道的坡度为$1:7$，沿这条直道上山，每前进$100m$所上升的高度为$10\sqrt{2}$$m$。

答案： 3.$10\sqrt{2}$

4. 如图9，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A = \frac{1}{3}$，$BC = 2$。求$AB$的长。

答案： 4.解：在Rt△ABC中，$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{3}$.$\because$ BC = 2，$\therefore$ AC = 6.由勾股定理，得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+2^{2}}=2\sqrt{10}$.

1. 如图10，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 1$，$AC = 3$，$\tan B$的值是(A)。


A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案： 1.A

2. 如图11，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A = 2$，$AC = 6$，则$\triangle ABC$的面积为(B)。

A.72
B.36
C.24
D.12

答案： 2.B

3. 如图12，若一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了$10cm$，此时小球距离桌面的高度为$5cm$，则这个斜坡的坡度为(B)。


A.$1:2$
B.$1:\sqrt{3}$
C.$2:\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}:2$

答案： 3.B　提示：当小球前进10cm时，它相对于桌面的水平前进距离为$\sqrt{10^{2}-5^{2}}=5\sqrt{3}$(cm)，故斜坡的坡度$i = 5:5\sqrt{3}=1:\sqrt{3}$.

4. 如图13，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A = \frac{4}{3}$，$AC = 6$，则$BC =$8，$AB =$10。

答案： 4.8　10

5. 如图14，某水库堤坝横断面迎水坡$AB$的坡度是$1:\sqrt{3}$，堤坝高$BC = 50m$。求迎水坡面$AB$的长。

答案： 5.解：由题意知，坡度$i=\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$.$\because$ BC = 50m，$\therefore$ AC = $50\sqrt{3}$m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得$AB=\sqrt{50^{2}+(50\sqrt{3})^{2}}=100$(m).