《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

5. 已知反比例函数 $ y = -\frac{3}{x} $。
（1）画出函数的图象。
（2）利用函数图象，求当 $ -3 \leq x \leq -1 $ 时函数值 $ y $ 的变化。

答案：
5. 解:
(1)列表如下，描点、连线，函数图象如图22.
(2)由图象知，当-3≤x≤ -1时，1≤y≤3.

6. (2022 湖南张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = kx + 1 $($ k \neq 0 $)和 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)的图象大致是(D)。

答案： 6. D　提示:当k＞0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；当k＜0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限.

7. 若点 $ (-2, y_1) $，$ (-1, y_2) $，$ (3, y_3) $ 在双曲线 $ y = \frac{k}{x} $（$ k ＞ 0 $）上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ -y_3 $ 的大小关系是-y₃＞y₁＞y₂。（用“$ ＞ $”连接）

答案： 7. -y₃＞y₁＞y₂　提示:由k＞0可知，当x＜0，y随x的增大而减小.由函数对称性，可知(-3, -y₃)也在此函数图象上.由 -3＜ -2＜ -1，得 -y₃＞y₁＞y₂.

8. 如图 10，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象与一次函数 $ y = -x - (k + 1) $ 的图象相交于 $ A $，$ C $ 两点，$ AB \perp x $ 轴于点 $ B $，且 $ S_{\triangle ABO} = \frac{3}{2} $。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式。
（2）求 $ \triangle AOC $ 的面积。
（3）根据图象，写出使一次函数值大于反比例函数值时 $ x $ 的取值范围。
小锦囊
（1）根据反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 中 $ k $ 的几何意义，可求出 $ k $ 的值。（2）只要求出点 $ A $，$ C $ 的坐标和直线 $ AC $ 与坐标轴的交点，就可以利用割补法求出 $ \triangle AOC $ 的面积。（3）实质就是求直线在双曲线上方部分对应的 $ x $ 的取值范围。

答案：
8. 解:
(1)因为AB⊥x轴于点B，且S_{△ABO} = $\frac{3}{2}$，所以 $\frac{|k|}{2}$ = $\frac{3}{2}$.解得|k| = 3.所以k = ±3.又y = $\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限，所以k = -3.故反比例函数的表达式是y = - $\frac{3}{x}$，一次函数的表达式是y = -x + 2.
(2)如图23，设y = -x + 2的图象交x轴于点D，令y = 0，则 -x + 2 = 0，解得x = 2.故D(2, 0).所以OD = 2.解方程组$\begin{cases} y = -\frac{3}{x} \\ y = -x + 2 \end{cases}$，得$\begin{cases} x_1 = -1 \\ y_1 = 3 \end{cases}$，$\begin{cases} x_2 = 3 \\ y_2 = -1 \end{cases}$.故A(-1, 3)，C(3, -1).所以S_{△AOC} = S_{△AOD} + S_{△COD} = $\frac{1}{2}$×2×3 + $\frac{1}{2}$×2×1 = 4.故△AOC的面积是4.
(3)由图象知，当0＜x＜3或x＜ -1时，一次函数值大于反比例函数值.