《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 抛物线$y = ax^{2} + bx + c$如图8，则当$y ＜ 0$时，$x$的取值范围是(D)。

A.$-1 ＜ x ＜ 3$
B.$x ＜ 3$
C.$x ＞ -1$
D.$x ＜ -1$或$x ＞ 3$

答案： 1.D

2. 如图9，二次函数$y_{1} = ax^{2} + bx + c$和一次函数$y_{2} = kx + m$的图象交于$A(1, 0)$，$B(-2, -3)$两点。若$y_{1} ＞ y_{2}$，则$x$的取值范围是(B)。

A.$x ＜ -2$
B.$x ＜ -2$或$x ＞ 1$
C.$x ＞ 1$
D.$-2 ＜ x ＜ 1$

答案： 2.B

3. 图10是抛物线$y = ax^{2} + bx + c$的一部分，由图象可知，关于$x$的不等式$ax^{2} + bx + c ＞ 0$的解集是$x ＜ -1$或$x ＞ 3$。

答案： 3.$x ＜ -1$或$x ＞ 3$ 提示：由二次函数的对称性可知，该抛物线与$x$轴的另一交点为$(-1,0)$.

4. 已知二次函数$y = x^{2} + 2x + m$的图象与$x$轴有且只有一个公共点，则一元二次不等式$x^{2} + 2x + m ＞ 0$的解集为$x \neq -1$。

答案： 4.$x \neq -1$ 提示：由题意可知，$\Delta = 2^2 - 4m = 0$，解得$m = 1$.则抛物线$y = x^2 + 2x + 1$与$x轴$交于点$(-1,0)$，故不等式$x^2 + 2x + m ＞ 0$的解集为$x \neq -1$.

5. 已知二次函数$y = x^{2} - 4x + 3$。
(1)填下表，并在图11的平面直角坐标系中，用描点法画出这个函数的图象。
(2)根据图象直接回答：不等式$x^{2} - 4x + 3 ＞ 0$的解集是$x ＜ 1$或$x ＞ 3$；不等式$x^{2} - 4x + 3 ＜ 0$的解集是$1 ＜ x ＜ 3$。

答案：
5.解：
(1)表中依次填3,0，-1,0,3.函数图象如图14.
(2)$x ＜ 1$或$x ＞ 3$ $1 ＜ x ＜ 3$

6. 已知$m ＞ 0$，关于$x$的一元二次方程$(x + 1)(x - 2) - m = 0$的解为$x_{1}$，$x_{2}$($x_{1} ＜ x_{2}$)，则下列结论正确的是(A)。

A.$x_{1} ＜ -1 ＜ 2 ＜ x_{2}$
B.$-1 ＜ x_{1} ＜ 2 ＜ x_{2}$
C.$-1 ＜ x_{1} ＜ x_{2} ＜ 2$
D.$x_{1} ＜ -1 ＜ x_{2} ＜ 2$

答案：
6.A 提示：二次函数$y = (x + 1)(x - 2)$的图象如图15，它与$x$轴的交点坐标分别为$(-1,0),(2,0)$.
方程的解$x_1,x_2$可以看作是直线$y = m(m ＞ 0)$与抛物线$y = (x + 1)(x - 2)$交点的横坐标，由图象可知$x_1 ＜ -1,x_2 ＞ 2$，即$x_1 ＜ -1 ＜ 2 ＜ x_2$.

7. 已知抛物线$y = -x^{2} + 2$与直线$y = x + n$($n$为常数)无公共点，则$n$的取值范围是$n ＞ \frac{9}{4}$。

答案： 7.$n ＞ \frac{9}{4}$ 提示：题中抛物线与直线无公共点，可转化为不等式$-x^2 + 2 ＜ x + n$，即$-x^2 - x + 2 - n ＜ 0$的解集为全体实数，则$\Delta = (-1)^2 - 4 × (-1)(2 - n) ＜ 0$，解得$n ＞ \frac{9}{4}$.

8. 如果抛物线$y = mx^{2} - 2mx + 1$($m ＜ 0$)经过点$P(-2, t)$，那么关于$x$的不等式$m(x - 1)^{2} - 2m(x - 1) + 1 - t ＜ 0$的解集是$x ＜ -1$或$x ＞ 5$。
小锦囊 将$y = mx^{2} - 2mx + 1$，$y = m(x - 1)^{2} - 2m(x - 1) + 1$分别化为$y = a(x - h)^{2} + k$的形式，可发现两抛物线的位置关系，确定直线$y = t$与抛物线$y = m(x - 1)^{2} - 2m(x - 1) + 1$的两交点的横坐标，再结合图象即可得出结论。

答案： 8.$x ＜ -1$或$x ＞ 5$ 提示：抛物线$y = mx^2 - 2mx + 1 = m(x - 1)^2 - m + 1$的对称轴为直线$x = 1$，抛物线$y = m(x - 1)^2 - 2m(x - 1) + 1 = m(x - 2)^2 - m + 1$可由抛物线$y = mx^2 - 2mx + 1$向右移动1个单位得到，则其对称轴为直线$x = 2$，且过点$(-1,t)$.由抛物线的对称性可知，直线$y = t$与抛物线$y = m(x - 1)^2 - 2m(x - 1) + 1$的两交点为$(-1,t),(5,t)$，又$m ＜ 0$，即抛物线的开口向下，所以$m(x - 1)^2 - 2m(x - 1) + 1 - t ＜ 0$的解集为$x ＜ -1$或$x ＞ 5$.