《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 如图 3，$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是以坐标原点 $O$ 为位似中心的位似图形。若点 $A(2,2)$，$B(3,4)$，$C(6,1)$，$B'(6,8)$，则 $\triangle A'B'C'$ 的面积是18。
解 $\because \triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，其中点 $B(3,4)$ 的对应点的坐标是 $B'(6,8)$，
$\therefore \triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 的相似比为 $\frac{1}{2}$。
$\because$ 点 $A(2,2)$，$C(6,1)$，
$\therefore$ 点 $A$，$C$ 的对应点坐标分别是 $A'(4,4)$，$C'(12,2)$。
$\therefore S_{\triangle A'B'C'}=6×8-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×6×6-\frac{1}{2}×2×8 = 18$。
答案 $18$
特别提醒 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换问题，要注意：当位似图形在原点同侧时，其对应顶点坐标的比为 $k(k ＞ 0,k$ 为相似比)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点坐标的比为 $-k$。

答案： 答案 $18$

1. (2024 黑龙江绥化中考)如图 4，矩形 $OABC$ 各顶点的坐标分别为 $O(0,0)$，$A(3,0)$，$B(3,2)$，$C(0,2)$，以原点 $O$ 为位似中心，将这个矩形按相似比 $\frac{1}{3}$ 缩小，则顶点 $B$ 在第一象限对应点的坐标是(D)。

A.$(9,4)$
B.$(4,9)$
C.$(1,\frac{3}{2})$
D.$(1,\frac{2}{3})$

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答案： 1.D

2. 如图 5，在平面直角坐标系中，$\triangle OAB$ 与 $\triangle OA'B'$ 位似，位似中心是坐标原点 $O$。若点 $B(-1,3)$，点 $B'(2,-6)$，则 $\triangle OA'B'$ 与 $\triangle OAB$ 的周长的比值是2。

答案： 2.2