《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

3. 如图 16，一直线经过原点 $ O $，且与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k ＞ 0 $)图象相交于 $ A $，$ B $ 两点，过点 $ A $ 作 $ AC \perp y $ 轴，垂足为 $ C $，连接 $ BC $。若 $ \triangle ABC $ 的面积为 8，则 $ k = $ 8。

答案： 3.8 提示：由S$_{\triangle ABC}$=$|k|$= 8，得k=±8.由这个反比例函数图象的位置，可知k＞0，故k=8.

例 4
如图 19，点 $ A $，$ C $ 分别是正比例函数 $ y = x $ 与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 图象的交点，过点 $ A $ 作 $ AD \perp x $ 轴于点 $ D $，过点 $ C $ 作 $ CB \perp x $ 轴于点 $ B $，则四边形 $ ABCD $ 的面积为 。

思路点拨
由正比例函数、反比例函数的对称性可知 $ OA = OC $，$ OB = OD $，即四边形 $ ABCD $ 是平行四边形。则 $ S_{\triangle AOB} = S_{\triangle BOC} = S_{\triangle DOC} = S_{\triangle AOD} $。再根据反比例函数 $ k $ 的几何意义可求得这 4 个三角形的面积。
解
由正比例函数和反比例函数的对称性，可知 $ A $，$ C $ 关于原点对称。
又 $ AD \perp x $ 轴，$ CB \perp x $ 轴，
$ \therefore OA = OC $，$ OB = OD $。
$ \therefore S_{\triangle AOB} = S_{\triangle BOC} = S_{\triangle DOC} = S_{\triangle AOD} = \frac{1}{2} × 4 = 2 $。
$ \therefore S_{ 四边形 ABCD} = 4S_{\triangle AOB} = 4 × 2 = 8 $。
答案
8

答案： 8

4. 如图 20，反比例函数 $ y = -\frac{4}{x} $ 的图象与直线 $ y = ax $($ a ＜ 0 $)的交点为 $ A $，$ B $，过点 $ A $ 作 $ y $ 轴的平行线与过点 $ B $ 作 $ x $ 轴的平行线相交于点 $ C $，则 $ \triangle ABC $ 的面积为(A)。


A.8
B.6
C.4
D.2

答案： 4.A 提示：S$_{\triangle ABC}$=2×$|-4|$=8.