《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 如图 3，$D$ 是等腰直角三角形 $ABC$ 内一点，$BC$ 是斜边。将 $\triangle ABD$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转到 $\triangle ACD'$ 的位置，则 $\angle ADD'$ 的度数是(D)。

A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
思路点拨

旋转的性质→旋转角 $\angle DAD' = \angle BAC = 90^{\circ}$，对应边 $AD = AD'$→等腰直角三角形 $DAD'$→求 $\angle ADD'$ 的度数
解 将 $\triangle ABD$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转到 $\triangle ACD'$ 的位置，即旋转中心是点 $A$，点 $B$ 与点 $C$，点 $D$ 与点 $D'$ 是对应点。
由旋转的性质，得 $\angle DAD' = \angle BAC = 90^{\circ}$，$AD = AD'$。故 $\triangle DAD'$ 是等腰直角三角形。因此 $\angle ADD' = 45^{\circ}$。
答案 D

答案： 答案 D

1. 下列图形属于旋转对称图形的为(C)。

答案： 1.C

2. (2024 江苏无锡中考)如图 4，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 80^{\circ}$，$\angle C = 65^{\circ}$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $\triangle AB'C'$。当 $AB'$ 落在 $AC$ 上时，$\angle BAC'$ 的度数为(B)。


A.$65^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

答案： 2.B

3. 如图 5，将 $\triangle ABO$ 绕点 $O$ 旋转得到 $\triangle CDO$，$AB = 2$，$OA = 4$，$\angle A = 40^{\circ}$。有下列说法：①点 $B$ 的对应点是点 $D$；② $OD = 2$；③ $OC = 4$；④ $\angle C = 40^{\circ}$；⑤旋转中心是点 $O$；⑥旋转角的度数为 $40^{\circ}$。其中，一定正确的是①③④⑤。(填序号)

答案： 3.①③④⑤

4. (1)给图 6 中的图形分类：只属于轴对称图形的是①②，只属于旋转对称图形的是①，既属于轴对称图形又属于旋转对称图形的是③。(填序号)
(2)用点 $O$ 标出图 6 中旋转对称图形的旋转中心，并指出图形至少需要旋转多大角度才能与原图形重合。

答案：
4.
(1)①②　①　③　
(2)解:①③的旋转中心O的位置如图57，①至少需要旋转120°才能与原图形重合，③至少需要旋转90°才能与原图形重合.

1. 下列图形中，既属于轴对称图形，又属于旋转对称图形的是(B)。

答案： 1.B