《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

3. 如图12，$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是以点O为位似中心的位似图形。若$\frac{OD}{OA}=\frac{1}{2}$，则$\triangle DEF$与$\triangle ABC$的相似比是$\frac{1}{2}$。

答案： 3.O　$\frac{1}{2}$

4. 如图13，$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$是位似图形，点$O$为位似中心。若$OA'=A'A$，则$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的面积比为$\frac{1}{4}$。

答案： 4.$\frac{1}{4}$　提示:由题意可知,△A'B'C'∽△ABC,$\frac{OA'}{OA}$=$\frac{1}{2}$,故△A'B'C'与△ABC的面积比为($\frac{OA'}{OA}$)²=$\frac{1}{4}$.

5. 如图14，在$6×8$网格图中，每个小正方形的边长均为$1$，点$O$和$\triangle ABC$的顶点均在小正方形的顶点上。以点$O$为位似中心，在网格图中作$\triangle A'B'C'$，使$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$位似，且相似比为$1:2$。

答案：
5.解:如图33.

6. 如图15，在平面直角坐标系中，以原点$O$为位似中心，把$\triangle OAB$放大后得到$\triangle OCD$。求$\triangle OAB$与$\triangle OCD$的相似比。

答案： 6.解:由B(4,0),D(6,0),得OB=4,OD=6.
∴　$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$.
∵　△OAB与△OCD关于点O位似，
∴　△OAB 与△OCD的相似比是$\frac{2}{3}$.

7. 如图16，幻灯片的正中间有一个图案可看作正方形$ABCD$，它的面积为$100\ cm^{2}$，屏幕$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$是面积为$4\ m^{2}$的正方形。若投影仪的光源$S$与幻灯片的距离$SO = 20\ cm$，则光源$S$与屏幕的距离$SO_{1}$为多少米时，放映的正方形$ABCD$的像刚好布满整个屏幕？

答案： 7.解:设光源S与屏幕的距离SO₁是x m时,放映的正方形ABCD的像刚好布满整个屏幕.由题意可知，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁是位似图形，位似中心是点S,则有$\frac{S_{正方形ABCD}}{S_{正方形A_1B_1C_1D_1}}$=($\frac{SO}{SO_1}$)².
∵　$S_{正方形ABCD}$=100 cm² =0.01 m²,$S_{正方形A_1B_1C_1D_1}$=4 m²,SO=20 cm=0.2 m,
∴　$\frac{0.01}{4}$=($\frac{0.2}{x}$)².
∵　x＞0,
∴　x=4.
∴　SO₁=4 m.答:光源S与屏幕的距离SO₁是4 m时,放映的正方形ABCD 的像刚好布满整个屏幕.