《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的大致图象是(B)。

2. 下列关于二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 $ 图象的说法中，正确的是(D)。
A. 开口向下
B. 经过原点
C. 对称轴右侧的部分是下降的
D. 顶点坐标是 $ (-2, 0) $
3. 已知 $ A(-3, y_1) $，$ B(2, y_2) $ 在二次函数 $ y = 7(x + 8)^2 $ 的图象上，则 $ y_1 $＜$ y_2 $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
4. 已知抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 向左平移 $ 2 $ 个单位得到抛物线 $ y = a(x - h)^2 $。
(1)抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$，对称轴为直线$x=-2$。
(2)在图 3 中画出函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象。观察图象，当 $ x $ 取何值时，函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案：
1.B 2.D 3.＜ 提示：对于函数$y=7(x+8)^2$，当$x＞-8$时，$y$随$x$的增大而增大.由$-8＜-3＜2$，得$y_1＜y_2$.
4.解：
(1)$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$ 直线$x=-2$
(2)函数图象如图6.当$x＜-2$时，函数$y$随$x$的增大而增大.

1. 二次函数 $ y = (x + 1)^2 $ 的顶点坐标是(B)。
A. $ (1, 0) $
B. $ (-1, 0) $
C. $ (0, 1) $
D. $ (0, -1) $
2. 在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = a(x - h)^2(a \neq 0) $ 的图象可能是(D)。

3. 抛物线 $ y = -2(x + 2)^2 $ 的开口向下，对称轴为直线$x=-2$，当 $ x ＜ -2 $ 时，函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
4. 如果点 $ (0, y_1) $，$ (4, y_2) $ 都在二次函数 $ y = a(x - 2)^2(a \neq 0) $ 的图象上，那么 $ y_1 $=$ y_2 $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
5. 已知抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的顶点为 $ (-3, 0) $，且开口方向、形状与抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^2 $ 相同。
(1)求抛物线对应的函数表达式。
(2)请问(1)中抛物线可由抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^2 $ 经过怎样的平移得到？

答案： 1.B 2.D 3.下 $x=-2$ 增大 4.=
5.解：
(1)因为抛物线$y=a(x+h)^2$的顶点为$(-3,0)$，所以$h=3$.因为抛物线$y=a(x+h)^2$的开口方向、形状与抛物线$y=-\frac{1}{4}x^2$相同，所以$a=-\frac{1}{4}$.因此抛物线对应的函数表达式是$y=-\frac{1}{4}(x+3)^2$.
(2)抛物线$y=-\frac{1}{4}(x+3)^2$可由抛物线$y=-\frac{1}{4}x^2$向左平移3个单位得到.