《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 小明用细铁丝制作了一个直角三角形，已知这个直角三角形的两条直角边的长的和为 $ 20 \mathrm { ~cm } $。设这个直角三角形的一条直角边的长为 $ x \mathrm { ~cm } $。要使这个直角三角形的面积最大，$ x $ 的值应为(B)。

A.$ 20 $
B.$ 10 $
C.$ - 20 $
D.$ - 10 $

答案： 1.B

2. 某商店经营某种商品，已知每天获利 $ y $(元)与售价 $ x $(元/件)之间满足关系式 $ y = - x ^ { 2 } + 80 x - 1000 $，则当 $ x = $40 时，每天获利最多，每天最多可获利600 元。

答案： 2.40　600

3. 如图 3，要用篱笆（虚线部分）围成一个两边靠墙的矩形苗圃 $ A B C D $，墙足够长，中间用平行于 $ A B $ 的篱笆 $ E F $ 隔开，篱笆的总长度为 $ 18 \mathrm { ~m } $。设 $ A B $ 的长为 $ x ( \mathrm { ~m } ) $，矩形苗圃 $ A B C D $ 的面积为 $ y ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) $。
（1）求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。
（2）求所围矩形苗圃 $ A B C D $ 的面积的最大值。

答案： 3.解：
(1)
∵ EF = AB = x m，AB + EF + BC = 18 m，
∴ BC = (18 - 2x)m.根据题意，得y = x(18 - 2x)，即y = -2x² + 18x，其中0 ＜ x ＜ 9.
(2)
∵ y = -2x² + 18x = -2(x - $\frac{9}{2}$)² + $\frac{81}{2}$，0 ＜ x ＜ 9，
∴ 当x = $\frac{9}{2}$ 时，y取得最大值，最大值为 $\frac{81}{2}$.答：所围矩形苗圃ABCD的面积的最大值为 $\frac{81}{2}$m².

1. 为节能减排，某公司准备修建一个长方体的污水处理池。已知此污水池的池底是一个周长为 $ 100 \mathrm { ~m } $ 的矩形。设这个矩形的长为 $ x \mathrm { ~m } $，面积为 $ y \mathrm { ~m } ^ { 2 } $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为(B)。

A.$ y = x ^ { 2 } - 50 x $
B.$ y = - x ^ { 2 } + 50 x $
C.$ y = - x ^ { 2 } + 100 x $
D.$ y = x ^ { 2 } - 100 x $

答案： 1.B

2. 某商场降价销售一批衬衫，已知所获利润 $ y $(元)与降价金额 $ x $(元)之间满足函数关系式 $ y = - 2 x ^ { 2 } + 60 x + 800 ( 0 ＜ x ＜ 20 ) $，则获利最多为(D)。

A.$ 15 $ 元
B.$ 400 $ 元
C.$ 800 $ 元
D.$ 1250 $ 元

答案： 2.D