《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 2 将抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $ 向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位，得到抛物线 $ y = -3x^2 $。求抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $ 对应的函数表达式。

解 根据题意知，将抛物线 $ y = -3x^2 $ 向下平移 2 个单位，向左平移 1 个单位，得到抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $。
所以抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $ 对应的函数表达式是 $ y = -3(x + 1)^2 - 2 $。

答案： 根据题意知，将抛物线 $ y = -3x^2 $ 向下平移 2 个单位，向左平移 1 个单位，得到抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $。所以抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $ 对应的函数表达式是 $ y = -3(x + 1)^2 - 2 $。

1. 抛物线 $ y = (x + 2)^2 + 3 $ 的对称轴是直线(B)。

A.$ x = 2 $
B.$ x = -2 $
C.$ x = 3 $
D.$ x = -3 $

答案： 1.B

2. 关于二次函数 $ y = -(x - 1)^2 + 5 $，下列说法正确的是(C)。

A.函数图象的开口向上
B.函数图象的顶点坐标是 $ (-1, 5) $
C.该函数有最大值，最大值是 5
D.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 2.C

3. 已知 $ A(-5, y_1) $，$ B(-4, y_2) $ 是二次函数 $ y = (x + 3)^2 - 2 $ 的图象上两点，则 $ y_1 $＞$ y_2 $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： 3.＞ 提示:抛物线$y=(x+3)^{2}-2$开口向上,且对称轴为直线$x=-3$.则$A(-5,y_{1})$，$B(-4,y_{2})$在对称轴的左侧,且抛物线$y=(x+3)^{2}-2$在对称轴的左侧的部分是下降的,所以$y_{1}＞y_{2}$.