《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

6. 如图13，在⊙O中，A，B，C，D是⊙O上四点，且$AB = CD$。若$AC = 4$，则BD的长为4。

答案： 6.4　提示:由AB = CD,得$\widehat{AB} = \widehat{CD}$.所以$\widehat{AB} + \widehat{BC} = \widehat{CD} + \widehat{BC}$,即$\widehat{AC} = \widehat{BD}$.故BD = AC = 4.

7. 如图14，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，$CM⊥AB$，$DN⊥AB$。求证：$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。

答案：
7.证明:如图79,连接OC,OD.
∵　AB是⊙O的直径,M,N分别是AO,BO的中点，
∴　OM = ON.
∵　CM⊥AB,DN⊥AB,
∴　∠OMC = ∠OND = 90°.又OC = OD,
∴　Rt△OMC≌Rt△OND(HL).
∴　∠COM = ∠DON,即∠COA = ∠DOB.
∴　$\widehat{AC} = \widehat{BD}$.
　　　　　　　　

8. 如图15，AB，AC是⊙O的两条弦，且$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$。
(1) 求证：OA平分$∠BAC$。
(2) 当$AB = 4\sqrt{5}$，$BC = 8$时，求半径OA的长。

答案：
8.
(1)证明:如图80,连接OB,OC.
∵　$\widehat{AB} = \widehat{AC}$,
∴　AB = AC.
∵　AB = AC,OB = OC,OA = OA,
∴　△AOB≌△AOC(SSS).
∴　∠1 = ∠2.
∴　AO平分∠BAC.　
(2)解:如图81,延长AO交BC于点E,连接OB.
∵　AB = AC,AO平分∠BAC,
∴　AE⊥BC,BE = $\frac{1}{2}$BC = 4.
∴　AE = $\sqrt{AB^{2} - BE^{2}}$ = $\sqrt{(4\sqrt{5})^{2} - 4^{2}}$ = 8.设OA = OB = x.在Rt△BOE中,由勾股定理,得OB² = OE² + BE²,即x² = (8 - x)² + 4².解得x = 5.
∴　半径OA的长为5.
　　　　 　　　　

1. 圆的确定：经过一个点或两个点可以作无数个圆，不在同一直线上的三个点确定一个圆。

答案： 1.无数　一个

2. 三角形的外接圆：
(1)经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
(2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

答案： 2.
(1)顶点　外心　　内接
(2)相等

3. 反证法：
(1)证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法。
(2)用反证法证明命题的三个步骤：
①反设；②推理；③结论。

答案： 3.
(1)不成立　矛盾
(2)成立