《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

3. (2024 吉林长春中考)抛物线 $ y = x^{2} - x + c $($ c $ 是常数)与 $ x $ 轴没有交点，则 $ c $ 的取值范围是$c ＞ \frac{1}{4}$。

答案： 3.$c ＞ \frac{1}{4}$

4. 已知二次函数 $ y = - x^{2} - 2x + 2 $。
（1）填写下表，并在图 5 的平面直角坐标系中，用描点法画出函数图象。

（2）结合函数图象，直接写出方程 $ - x^{2} - 2x + 2 = 0 $ 的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）。

答案：
4.解:
(1)表中依次填−6,−1,2,3,2,−1,−6.函数图象如图12.　
(2)由函数图象知,方程$-x^2 - 2x + 2 = 0$的两个近似解一个在−3和−2之间,另一个在0和1之间.

1. 抛物线 $ y = - 2x^{2} + 4x - 2 $ 与 $ x $ 轴的公共点的个数为(B)。

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 1.B

2. 根据下表中的信息，可知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的一个公共点的横坐标的取值范围是(A)。

A.$ 2.3 ＜ x ＜ 2.4 $
B.$ 2.1 ＜ x ＜ 2.2 $
C.$ 2.2 ＜ x ＜ 2.3 $
D.$ x ＞ 2.4 $

答案： 2.A

3. 若抛物线 $ y = ax^{2} + x - 2 $ 与 $ x $ 轴有公共点，则 $ a $ 的取值范围是$a \geq -\frac{1}{8}$且$a \neq 0$。

答案： 3.$a \geq -\frac{1}{8}$且$a \neq 0$

4. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 6，观察图象并填空：

(1)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解是$x_1 = -1,x_2 = 3$；
(2)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 5 $ 的解是$x_1 = -2,x_2 = 4$。

答案： 4.
(1)$x_1 = -1,x_2 = 3$　
(2)$x_1 = -2,x_2 = 4$

5. （教材第 33 页练习第 3 题变式）求证：抛物线 $ y = x ( x - k ) + k - 2 $（$ k $ 是常数）与 $ x $ 轴必有两个不同的交点。

答案： 5.证明:$y = x(x - k) + k - 2 = x^2 - kx + k - 2$.当$y = 0$ 时,$x^2 - kx + k - 2 = 0$,其中$a = 1,b = -k,c = k - 2$,则$\Delta = b^2 - 4ac = (-k)^2 - 4(k - 2) = k^2 - 4k + 8 = (k - 2)^2 + 4 ＞ 0$,故这个抛物线与$x$轴必定有两个不同的交点.