《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

3. 如图16，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°。求拉线CE的长。(结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73)

答案： 3.解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，则四边形ABDH
为矩形，∠CAH = 30°.
∴DH = AB = 1.5 m，AH = BD =
6 m.在Rt△ACH中，$tan∠CAH = \frac{CH}{AH}，$
∴CH = AH·
$tan∠CAH = 6tan 30° = 2\sqrt{3}(m).$
∵DH = 1.5 m，
∴$CD = (2\sqrt{3}+1.5)m.$在Rt△CDE中，∠CED = 60°，
$sin∠CED = \frac{CD}{CE}，$
∴$CE = \frac{CD}{sin 60°}= 4 + \sqrt{3}≈5.7(m).$答：拉
线CE的长约为5.7 m.

解直角三角形
- 锐角的三角函数
三角函数
正切：$\tan A=\frac{\angle A 的对边}{\angle A 的邻边}$
正弦：$\sin A=$∠A的对边
余弦：$\cos A=$∠A的邻边
特殊角的三角函数值
$\sin 30^{\circ}=$$\frac{1}{2}$，$\sin 45^{\circ}=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin 60^{\circ}=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos 30^{\circ}=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 45^{\circ}=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos 60^{\circ}=$$\frac{1}{2}$
$\tan 30^{\circ}=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan 45^{\circ}=$1，$\tan 60^{\circ}=$$\sqrt{3}$
- 解直角三角形及其应用
解直角三角形的基本类型
已知两边解直角三角形
已知一边一锐角解直角三角形
解直角三角形的应用
在几何图形中的应用：求边长、角度
在实际问题中的应用
解决关于仰角、俯角的问题
解决关于方向角的问题
解决关于坡度、坡角的问题

答案： 知识清单 ∠A的对边 ∠A的邻边 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$