《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 如图6，甲从点A出发向北偏东$60^{\circ}$方向走到点B，乙从点A出发向南偏西$20^{\circ}$方向走到点C，则$\angle BAC$的度数是(D)。


A.$80^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： 1.D

2. (2023广东广州中考)如图7，海中有一座小岛A，在点B测得小岛A在北偏东$30^{\circ}$方向上，渔船从点B出发，由西向东航行$10n mile$到达点C，在点C测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为(D)。

A.$\frac{10\sqrt{3}}{3}n mile$
B.$\frac{20\sqrt{3}}{3}n mile$
C.$20n mile$
D.$10\sqrt{3}n mile$

答案： 2.D

3. 如图8，一艘海轮位于灯塔P的南偏东$37^{\circ}$方向，距离灯塔$40n mile$的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处。这时，B处与灯塔P的距离PB的长为24$n mile$。(结果保留整数，参考数据：$\sin 37^{\circ}\approx 0.6$，$\cos 37^{\circ}\approx 0.8$)

答案： 3.24

4. （2024黑龙江大庆中考）如图9，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东$30^{\circ}$方向上，继续行驶$1500m$后到达B处，测得桥头C在南偏东$60^{\circ}$方向上，桥头D在南偏东$45^{\circ}$方向上。求大桥CD的长度。（结果精确到$1m$，参考数据：$\sqrt{3}\approx 1.73$）

答案：
4.解：如图47，分别过点C和点D作AB的垂线，垂足分别为M，N。
在Rt△CBM中，tan∠CBM = $\frac{CM}{BM}$ = $\sqrt{3}$，
∴ CM = $\sqrt{3}$BM。
在Rt△ACM中，tanA = $\frac{CM}{AM}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴ $\frac{\sqrt{3}BM}{1500 + BM}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴ BM = 750m，
∴ CM = 750$\sqrt{3}$m。
∴ DN = CM = 750$\sqrt{3}$m。
在Rt△DBN中，tan∠DBN = $\frac{DN}{BN}$ = 1，
∴ BN = DN = 750$\sqrt{3}$m。
∴ MN = BN - BM = (750$\sqrt{3}$ - 750)m，即CD = MN = 750$\sqrt{3}$ - 750 ≈ 548(m)。
答：大桥CD的长度为548m。

1. 如图10，一艘海轮位于灯塔P的北偏东$55^{\circ}$方向的A处，$PA=6n mile$。若海轮沿正南方向航行到灯塔P的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是(B)。

A.$6n mile$
B.$6\cos 55^{\circ}n mile$
C.$6\sin 55^{\circ}n mile$
D.$6\tan 55^{\circ}n mile$

答案： 1.B