《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 已知某种礼炮的升空高度 $ h $($ m $)与飞行时间 $ t $($ s $)满足关系式 $ h = -(t - 4)^{2} + 20 $.若此礼炮在升到最高处时引爆，则引爆时礼炮的飞行时间为(B).

A.$ 3s $
B.$ 4s $
C.$ 5s $
D.$ 6s $

答案： 1.B

2. 某一型号飞机着陆后滑行的距离 $ y $($ m $)与滑行时间 $ x $($ s $)满足关系式 $ y = 60x - 1.5x^{2} $，那么该型号飞机着陆后滑行600 $ m $ 才能停下来.

答案： 2.600

3. 如图 3，某广场喷泉的喷嘴安装在平地上，有一喷嘴喷出的水流呈抛物线形，喷出水流的高度 $ y $（$ m $）与水平距离 $ x $（$ m $）之间满足函数表达式 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 2x $.
(1) 喷出的水流的最大高度是多少？
(2) 喷出的水流的最远距离是多少？
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答案： 3.解：
(1)因为 $y = -\frac{1}{2}x^{2} + 2x = -\frac{1}{2}(x - 2)^{2} + 2$，所以当 $x = 2$ 时，$y$ 取得最大值，最大值为 2. 答：喷出的水流的最大高度是 2 m。
(2)当 $y = 0$ 时，得 $-\frac{1}{2}x^{2} + 2x = 0$。解得 $x_{1} = 0$，$x_{2} = 4$。答：喷出的水流的最远距离是 4 m。

1. 某种商品每天的销售利润 $ y $(元)与单价 $ x $(元)之间的函数关系式为 $ y = -0.1(x - 3)^{2} + 50 $($ 2 \leq x ＜ 5 $)，则这种商品每天的最大利润为(C).

A.$ 0.1 $ 元
B.$ 3 $ 元
C.$ 50 $ 元
D.$ 75 $ 元

答案： 1.C

2. 如图 4，隧道的截面由抛物线和长方形 $ OABC $ 构成.按照图 4 所示的平面直角坐标系，隧道的截面抛物线可以用 $ y = -\frac{1}{6}x^{2} + 2x + 4 $ 表示.在抛物线形墙壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为 $ 8m $，那么两排灯的水平距离是(D).

A.$ 2m $
B.$ 4m $
C.$ 4\sqrt{2}m $
D.$ 4\sqrt{3}m $

答案： 2.D

3. 某游乐场的圆形喷水池中心 $ O $ 有一雕塑 $ OA $，从喷嘴 $ A $ 向四周喷水，喷出的水柱均呈抛物线形，且形状相同.如图 5，以水平方向为 $ x $ 轴，点 $ O $ 为原点建立平面直角坐标系，点 $ A $ 在 $ y $ 轴上，$ x $ 轴上的点 $ C $，$ D $ 为水柱的落水点.若水柱位于第一象限的抛物线对应的函数表达式为 $ y = -\frac{1}{6}(x - 5)^{2} + 6 $，则 $ CD $ 的长为22 $ m $.
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答案： 3.22

4. 综合与实践
【知识背景】汽车在行驶过程中由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.
【问题情境】在一个限速 $ 35km/h $ 的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了.
【提出问题】从甲、乙两车的行驶速度方面，分析此次事故原因.
【解决问题】(1) 已知甲车的刹车距离 $ s_{甲} $($ m $)与车速 $ x $($ km/h $)之间的关系是 $ s_{甲} = 0.01x^{2} + 0.1x $，测得甲车的刹车距离为 $ 12m $，求甲车在弯道行驶时的速度.
(2) 已知乙车的刹车距离 $ s_{乙} $($ m $)与车速 $ x $($ km/h $)之间的关系是 $ s_{乙} = 0.005x^{2} + 0.05x $，测得乙车的刹车距离为 $ 10m $.求乙车在弯道行驶时的速度.
(3) 若此次事故发生的主要原因是超速，则乙(填“甲”或“乙”)车应承担主要责任.

答案： 4.解：
(1)当 $s_{甲} = 12$ 时，得 $0.01x^{2} + 0.1x = 12$，即 $x^{2} + 10x - 1200 = 0$，解得 $x_{1} = 30$，$x_{2} = -40$(舍去)。故甲车在弯道行驶时的速度为 30 km/h。
(2)当 $s_{乙} = 10$ 时，得 $0.005x^{2} + 0.05x = 10$，即 $x^{2} + 10x - 2000 = 0$。解得 $x_{1} = 40$，$x_{2} = -50$(舍去)。故乙车在弯道行驶时的速度为 40 km/h。
(3)乙