《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 1
如图 5，点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象上，过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴，垂足为点 $ B $，点 $ C $ 在 $ y $ 轴上，则 $ \triangle ABC $ 的面积为()。


A.3
B.2
C.$ \frac{3}{2} $
D.1
思路点拨
观察图象可知，$ \triangle ABC $ 的面积与反比例函数的比例系数 $ k $ 没有直接的联系，需要作辅助线构造与 $ k $ 相关的三角形。于是连接 $ OA $，则由 $ AB \perp x $ 轴，即 $ OC // AB $，可得 $ S_{\triangle OAB} = S_{\triangle ABC} $。
解
如图 6，连接 $ OA $。

$ \because AB \perp x $ 轴，
$ \therefore OC // AB $。
$ \therefore S_{\triangle OAB} = S_{\triangle ABC} $。
由反比例函数比例系数的几何意义，得 $ S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}|k| = \frac{3}{2} $。
$ \therefore S_{\triangle ABC} = \frac{3}{2} $。
答案
C

答案： C

1. 如图 7，过 $ x $ 轴正半轴上任意一点 $ P $ 作 $ y $ 轴的平行线，分别与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $($ x ＞ 0 $)，$ y = -\frac{8}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象交于点 $ A $，$ B $，连接 $ OA $，$ OB $，则 $ \triangle OAB $ 的面积为(B)。


A.4
B.6
C.8
D.12

答案： 1.B 提示：S$_{\triangle OAB}$=S$_{\triangle AOP}$+S$_{\triangle BOP}$=$\frac {1}{2} ×$ 4+$\frac {1}{2} × |-8|$=6.