《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

3. 如图 6，在平面直角坐标系中，已知点 $A(0,2)$，$B(3,3)$，$C(2,1)$。
（1）以原点 $O$ 为位似中心，将 $\triangle ABC$ 放大为原来的 $2$ 倍，在图 6 的网格图中画出放大后的图形。
（2）在（1）中，$\triangle ABC$ 内一点 $P(a,b)$ 的对应点为 $P_1$，请直接写出点 $P_1$ 的坐标。
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答案： 3.解:
(1)如图35,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)P₁(2a,2b)

1. (2024 浙江中考)如图 7，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是位似图形，位似中心为点 $O$。若点 $A(-3,1)$ 的对应点为 $A'(-6,2)$，则点 $B(-2,4)$ 的对应点 $B'$ 的坐标为(A)。

A.$(-4,8)$
B.$(8,-4)$
C.$(-8,4)$
D.$(4,-8)$

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答案： 1.A

2. 如图 8，已知 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且 $\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{2}$。若点 $A(-1,0)$，点 $C(\frac{1}{2},1)$，则 $A'C'$ 的长为(B)。

A.$3$
B.$\sqrt{13}$
C.$\frac{\sqrt{13}}{2}$
D.$4$

答案： 2.B

3. 如图 9，$\triangle OAB$ 和 $\triangle OCD$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，已知 $A(-4,2)$，$C(2,-1)$，则 $\triangle OCD$ 与 $\triangle OAB$ 的面积的比值是$\frac{1}{4}$。

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答案： 3.$\frac{1}{4}$

4. 如图 10，在平面直角坐标系中，已知点 $O(0,0)$，$A(6,0)$，$B(0,8)$，$\triangle CDE$ 与 $\triangle AOB$ 是位似图形，相似比为 $k$，则位似中心的坐标为(2,2)，$k$ 的值为$\frac{1}{2}$。

答案： 4.(2,2)　$\frac{1}{2}$

5. 如图 11，在网格中，每个小正方形的边长都是 $1$，$\triangle ABC$ 的顶点都在小正方形的格点上。

(1)在图 11 的平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是(2,8)，点 $C$ 的坐标是(6,6)。
（2）以原点 $O$ 为位似中心，在图中画出 $\triangle A'B'C'$，使 $\triangle A'B'C'$ 与 $\triangle ABC$ 位似，且 $\frac{A'B'}{AB}=\frac{1}{2}$，则点 $A'$ 的坐标为(1,4)或(−1,−4)。

答案：
5.解:
(1)(2,8)　(6,6)　
(2)如图36,△A'B'C'即为所求.点A'的坐标是(1,4)或(−1,−4).