《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 直线与圆的位置关系：
(1)如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线.
(2)如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
(3)如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.

答案： 1.
(1)两　
(2)一　切　切点　
(3)没有

2. 用数量关系描述直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系可表示如下.
(1)直线l与⊙O相交⇔d＜r；
(2)直线l与⊙O相切⇔d=r；
(3)直线l与⊙O相离⇔d＞r.

答案： 2.
(1)＜　
(2)=　
(3)＞

1. 图1中的太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是(B).

A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案： 1.B

2. 已知⊙O的直径为13cm，设圆心到直线l的距离为d.
(1)若d=4.5cm，则直线l与⊙O相交(填“相交”“相切”或“相离”)，直线l与⊙O有2个公共点.
(2)若d=6.5cm，则直线l与⊙O相切(填“相交”“相切”或“相离”)，直线l与⊙O有1个公共点.
(3)若d=8cm，则直线l与⊙O相离(填“相交”“相切”或“相离”)，直线l与⊙O有0个公共点.

答案： 2.
(1)相交　2　
(2)相切　1　
(3)相离　0

例 如图2，去年位于A，B两地的两个小厂合并成一个大厂，为了方便A，B两地职工联系，该厂准备在相距2km的A，B两地之间修筑一条笔直的公路(即图中的线段AB).经测量，有一半径为0.7km的圆形公园，其圆心C位于A地北偏东60°方向，B地北偏西45°方向.修筑的这条公路会不会穿过这个公园？为什么？(参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$)
- 思路点拨
过点C作AB的垂线段，求出垂线段的长并与圆的半径0.7进行比较.
解 如图3，过点C作CD⊥AB于点D.
由题意，得∠CBD=45°，∠CAB=90°-60°=30°.
∴ ∠BCD=90°-45°=45°.
∴ CD=BD.
设CD=xkm，则BD=xkm.
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴ AC=2CD=2xkm.
由勾股定理，得AD=$\sqrt{AC^{2}-CD^{2}}=\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$km.
∵ AD+BD=AB，
∴ $\sqrt{3}x+x=2$.解得x=$\sqrt{3}-1$.
∵ CD=($\sqrt{3}-1$)km≈0.732km.
∵ 0.732＞0.7，
∴ 以点C为圆心、0.7km为半径的圆与AB相离.
∴ 修筑的这条公路不会穿过这个公园.

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答案： 例 如图2，去年位于A，B两地的两个小厂合并成一个大厂，为了方便A，B两地职工联系，该厂准备在相距2km的A，B两地之间修筑一条笔直的公路(即图中的线段AB).经测量，有一半径为0.7km的圆形公园，其圆心C位于A地北偏东60°方向，B地北偏西45°方向.修筑的这条公路会不会穿过这个公园？为什么？(参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$)
- 思路点拨
过点C作AB的垂线段，求出垂线段的长并与圆的半径0.7进行比较.
解 如图3，过点C作CD⊥AB于点D.
由题意，得∠CBD=45°，∠CAB=90°-60°=30°.
∴ ∠BCD=90°-45°=45°.
∴ CD=BD.
设CD=xkm，则BD=xkm.
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴ AC=2CD=2xkm.
由勾股定理，得AD=$\sqrt{AC^{2}-CD^{2}}=\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$km.
∵ AD+BD=AB，
∴ $\sqrt{3}x+x=2$.解得x=$\sqrt{3}-1$.
∵ CD=($\sqrt{3}-1$)km≈0.732km.
∵ 0.732＞0.7，
∴ 以点C为圆心、0.7km为半径的圆与AB相离.
∴ 修筑的这条公路不会穿过这个公园.