《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每日利润 $ y $(元)与销售单价 $ x $(元)满足关系 $ y = -x^2 + 70x - 800 $，要想获得最大每日利润，则销售单价应定为(B)。

A.30 元
B.35 元
C.40 元
D.45 元

答案： 1.B

2. 将进货价为 70 元/件的某种商品按零售价 100 元/件售出时，每天能卖出 20 件。已知这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 件。店长为了获得更大的利润决定将这种商品每件降价 $ x $ 元，此时这种商品单件的利润为30-x元，每日的销售量为20+x件，每日的利润 $ y = $$-x^{2}+10x+600$，所以每件降价5元时，每日获得的利润最大，最大利润为625元。

答案： $2.30-x 20+x -x^{2}+10x+600 5 625$

3. 某商店以每条 100 元的进价购进一批牛仔裤，这款牛仔裤的市场需求函数为 $ Q = 400 - 2p $，其中 $ Q $ 为需求量，单位为条，$ p $ 为销售单价，单位为元。要想获得最大利润，应将这款牛仔裤的销售单价定为多少元？并求出最大利润。

答案： 3.解：由题意可知，每条牛仔裤的销售利润为(p-100)元，那么Q条牛仔裤的销售利润y=Q(p-100)=(400-2p)(p-100)，即$y=-2p^{2}+600p-40000.$配方，得$y=-2(p-150)^{2}+5000.\therefore $当p=150时，y有最大值，最大值为5000.答：当这款牛仔裤的销售单价定为150元时，获得最大利润，为5000元.

1. 某种商品的月销售利润 $ y $ 元与销售单价 $ x $ 元满足关系式 $ y = -(x - 160)^2 + 1600 $，若规定这种商品的销售单价不得低于 100 元，且不得高于 200 元，则销售这种商品能获得的最大月销售利润为(B)。

A.160 元
B.1600 元
C.4000 元
D.4500 元

答案： 1.B

2. 某种商品每件的进价为 30 元，在某时间段内，这种商品以每件 $ x $ 元出售，可卖出 $ (100 - x) $ 件。若想在这一段时间内获得最大利润，则此商品的售价应定为每件65元。

答案： 2.65

3. 某汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价 20% 的标价销售。已知按标价的九折销售这款汽车 9 辆与将标价直降 0.2 万元销售 4 辆获利相同。
（1）求这款汽车的进价和标价分别是每辆多少万元。
（2）若这款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，则平均每月可售出这款汽车 20 辆。经市场调查发现，这款汽车的销售单价每降低 0.1 万元，则每月可多售出 2 辆。这款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？

答案： 3.解：
(1)设这款汽车的进价为每辆x万元，则标价为每辆1.2x万元.根据题意，得9·1.2x·0.9-9x=4(1.2x-0.2)-4x.解得x=10.则1.2×10=12(万元).答：这款汽车的进价为每辆10万元，标价为每辆12万元.
(2)设这款汽车每辆降价a万元，利润为w万元.根据题意，得$w=(20+\frac{a}{0.1}×2)(12-10-a)=-20(a-0.5)^{2}+45.$
当a=0.5时，w取得最大值，最大值为45.答：这款汽车每辆降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元.