《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例2 如图3，五边形ABCDE与五边形A₁B₁C₁D₁E₁相似，求边长x，y，z的值及α，β的值.

思路点拨

解 因为五边形ABCDE与五边形A₁B₁C₁D₁E₁相似，所以
$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{DE}{D_1E_1} = \frac{CD}{C_1D_1} = \frac{4}{2} = 2$，
即$\frac{2}{x} = \frac{1.2}{y} = \frac{1.6}{z} = 2$.
解得x=1，y=0.6，z=0.8.
因为五边形ABCDE与五边形A₁B₁C₁D₁E₁相似，所以∠A₁=∠A=100°，∠D₁=∠D=58°.
故β=58.
因为五边形的内角和为(5 - 2)×180°=540°，所以在五边形A₁B₁C₁D₁E₁中，100°+α°+72°+58°+165°=540°.
解得α=145.

答案： 例2. 解：因为五边形ABCDE与五边形A₁B₁C₁D₁E₁相似，所以
$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{DE}{D_1E_1} = \frac{CD}{C_1D_1} = \frac{4}{2} = 2$，
即$\frac{2}{x} = \frac{1.2}{y} = \frac{1.6}{z} = 2$.
解得x=1，y=0.6，z=0.8.
因为五边形ABCDE与五边形A₁B₁C₁D₁E₁相似，所以∠A₁=∠A=100°，∠D₁=∠D=58°.
故β=58.
因为五边形的内角和为(5 - 2)×180°=540°，所以在五边形A₁B₁C₁D₁E₁中，100°+α°+72°+58°+165°=540°.
解得α=145.

1. 下列各组图形相似的是(B).

答案： 1.B

2. 图4的矩形中，相似的是(C).


A.甲与乙
B.甲与丙
C.乙与丙
D.无相似图形

答案： 2.C

3. 已知一个边长为2的正五边形与一个边长为6的正五边形相似，则它们的相似比为$\frac{1}{3}($或1:3).

答案： $3.\frac{1}{3}($或1:3)

4. 如图5（见下页），四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，点A，B，C，D的对应点分别为点A'，B'，C'，D'.
（1）已知∠C=78°，求∠C'的度数.
（2）已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似系数为2，AB=12，求A'B'的长.

答案： 4.解：
(1)
∵ 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，∠C与∠C'是对应角，
∴ ∠C'=∠C = 78°。
(2)
∵ 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，相似系数为2，AB与A'B'是对应边，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{12}{A'B'}=2.$解得A'B'=6。