《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简记为：两角分别相等的两个三角形相似。

答案： 相等 相等

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，在$\triangle DEF$中，$\angle D = 50^{\circ}$，$\angle E = 60^{\circ}$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$(C)。

A.全等
B.不相似
C.相似
D.不一定相似

答案： 1.C

2. 如图1，$AC$与$BD$相交于点$O$，已知$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，则当$\angle C =$70$^{\circ}$时，$\triangle OAB \backsim \triangle OCD$。

答案： 2.70

3. (教材第79页练习第1题变式)在等腰三角形$ABC$和等腰三角形$A'B'C'$中，$AB = AC$，$A'B' = A'C'$。有下列条件：①$\angle A = \angle A'$，②$\angle B = \angle C'$，添加其中一个条件后，可判定$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$。这个条件可以是①②。(填序号)

答案： 3.①②

例 如图2，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在$BC$，$AB$边上，连接$AD$，$DE$，$AD = DB$，$\angle 1 = \angle 2$。求证：$\triangle ABC \backsim \triangle EAD$。
思路点拨

由$AD = DB$，得$\angle EAD = \angle B$
要证相似，需要再找一组角相等
方法一 证$\angle BAC = \angle AED$
方法二 证$\angle C = \angle ADE$
证明 方法一：$\because AD = DB$，
$\therefore \angle B = \angle EAD$。
$\because \angle BAC = \angle 1 + \angle EAD$，$\angle AED = \angle 2 + \angle B$，$\angle 1 = \angle 2$，
$\therefore \angle BAC = \angle AED$。
$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle EAD$。
方法二：$\because AD = DB$，$\therefore \angle B = \angle EAD$。
$\because \angle BDA = \angle 1 + \angle C = \angle 2 + \angle ADE$，$\angle 1 = \angle 2$，
$\therefore \angle C = \angle ADE$。
$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle EAD$。

答案： 证明：方法一：
∵ $AD = DB$，
∴ $\angle B = \angle EAD$。
∵ $\angle BAC = \angle 1 + \angle EAD$，$\angle AED = \angle 2 + \angle B$，且 $\angle 1 = \angle 2$，
∴ $\angle BAC = \angle AED$。
∴ $\triangle ABC \backsim \triangle EAD$（两角分别相等的两个三角形相似）。
方法二：
∵ $AD = DB$，
∴ $\angle B = \angle EAD$。
∵ $\angle BDA = \angle 1 + \angle C = \angle 2 + \angle ADE$，且 $\angle 1 = \angle 2$，
∴ $\angle C = \angle ADE$。
∴ $\triangle ABC \backsim \triangle EAD$（两角分别相等的两个三角形相似）。