《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1. 同角三角函数的基本关系
(1) 平方关系：____________________.
(2) 商数关系：$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha(\alpha\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbf{Z})$.

答案：
(1)$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1$

2. 三角函数的诱导公式$(k\in\mathbf{Z})$

答案： 2. $-\sin\alpha$ $-\cos\alpha$ $\tan\alpha$ $-\sin\alpha$ $\cos\alpha$ $-\tan\alpha$ $\sin\alpha$ $-\cos\alpha$ $\cos\alpha$ $\sin\alpha$ $\cos\alpha$ $-\sin\alpha$

1. (思考辨析)(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 使$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha$成立的条件是$\alpha$为锐角. ( )
(2) 若$\alpha\in\mathbf{R}$，则$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha$. ( )
(3) 若$\alpha\in\mathbf{R}$，则$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1$. ( )
(4) 若$\alpha\in\mathbf{R}$，则$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$恒成立. ( )

答案： 1. 提示:因为$\alpha\in\mathbf{R}$,$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha$成立,所以
(1)错误;因为$\alpha\in\mathbf{R}$,$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha$,所以
(2)错误;由同角三角函数间的关系可知,
(3)正确;因为$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$在$\alpha\neq\frac{\pi}{2}+k\pi(k\in\mathbf{Z})$时成立,所以
(4)错误.
答案:
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×

2. (必修第一册P183例6变题型)已知$\alpha$是第四象限角，且$\sin\alpha=-\frac{1}{2}$，则$\cos\alpha=$__________.

答案： 2.【解析】已知$\alpha$是第四象限角,且$\sin\alpha=-\frac{1}{2}$,所以$\cos\alpha=\sqrt{1 - \sin^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
答案:$\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. (必修第一册P186T15变结论)已知$\tan\alpha=-2$，则$\frac{2\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=$ ( )
A. $-4$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $-1$
D. $-\frac{1}{3}$

答案： 3. C $\frac{2\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\frac{2\tan\alpha + 1}{1 - \tan\alpha}=\frac{-4 + 1}{1-(-2)}=-1$.