《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1.（思考辨析）（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）函数y = 1与y = x⁰是同一个函数. （ ）
（2）对于函数f：A→B，其值域是集合B. （ ）
（3）若A = R，B = {x|x＞0}，f：x→y = |x|，其对应是从A到B的函数. （ ）
（4）若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数. （ ）

答案： 1. 提示：
(1)×. 函数y = 1的定义域为R，而$y = x^0$的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一个函数.
(2)×. 值域是集合B的子集.
(3)×. 集合A中的元素0在集合B中无元素与之对应.
(4)×. 只有两个函数的定义域，对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数.

2.（必修第一册P65例2·变形式）函数f(x) = x + 3 + $\frac{1}{x + 2}$，若f(a) = $\frac{13}{3}$，则a = ________.

答案： 2. 【解析】由a + 3 + 1/(a + 2) = 13/3，化简得，$3a^2 + 2a - 5 = 0，$解得a = 1或a = -5/3，均符合题意，所以a = 1或 -5/3.
答案：1或 -5/3

3.（忽视新元的范围致误）若函数f(2ˣ) = 4ˣ - 2ˣ，则f(x) = ______________.

答案： 3. 【解析】由题意，$f(2^x) = 4^x - 2^x = (2^x)^2 - 2^x，$设$t = 2^x，$则$f(t) = t^2 - t，$t＞0，所以$f(x) = x^2 - x，$x＞0.
答案：$x^2 - x(x＞0)$

1. 设集合M = {x|0≤x≤2}，N = {y|0≤y≤2}，那么下列四个图象中，能表示集合M到集合N的函数关系的是 ( )

A. ①②③④
B. ①②③
C. ②③
D. ②

答案： 1. C 对于①，定义域为{x|0≤x≤1}，不符合题意；对于④，集合M中有的元素在集合N中对应两个值，不符合函数定义；②③符合题意.

2.(多选题)下列各组函数是同一个函数的为 ( )
A. f(x) = x² - 2x - 1，g(s) = s² - 2s - 1
B. f(x) = x - 1，g(x) = $\frac{x² - 1}{x + 1}$
C. f(x) = $\sqrt{x²}$，g(x) = $\begin{cases}x，x≥0，\\ -x，x＜0\end{cases}$
D. f(x) = $\sqrt{-x³}$，g(x) = x$\sqrt{-x}$

答案： 2. AC 同一个函数应满足①定义域相同；②对应关系完全一致，只有A，C满足.

3. 已知集合P = {x|0≤x≤4}，Q = {y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是__________________.(填序号)
①f：x→y = $\frac{1}{2}$x；②f：x→y = $\frac{1}{3}$x；
③f：x→y = $\frac{2}{3}$x；④f：x→y = $\sqrt{x}$.

答案： 3. 【解析】③中，f:x→y = 2/3x，x∈[0，4]时，y = 2/3x∈[0，8/3]⊄Q，故不满足函数的定义.
答案：③

4. 以下给出的同组函数中，是否表示同一个函数？为什么？
①f₁：y = $\frac{x}{x}$；f₂：y = 1；f₃：y = x⁰.
②f₁：y = $\sqrt{x²}$；f₂：y = ($\sqrt{x}$)²；f₃：y = $\begin{cases}x，x＞0，\\ -x，x＜0\end{cases}$
③f₁:y = $\begin{cases}1,x\leq1\\2,1\lt x\lt2\\3,x\geq2\end{cases}$
f₂:

f₃:

答案： 4. 【解析】①不是. f1(x)与f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R.
②不是. f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≥0}，f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.
③是同一个函数. x与y的对应关系完全一致且定义域相同，它们是同一个函数的不同表示方法.