《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1. 函数的单调性
（1）增函数与减函数
|项目|增函数|减函数|
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|定义|设函数$f(x)$的定义域为$D$，区间$I\subseteq D$，如果$\forall x_1,x_2\in I$，当$x_1 ＜ x_2$时，都有$f(x_1) ＜ f(x_2)$，那么就称函数$f(x)$在区间$I$上__________。特别地，当函数$f(x)$在它的定义域上单调递增时，我们就称它是__________|当$x_1 ＜ x_2$时，都有$f(x_1) ＞ f(x_2)$，那么就称函数$f(x)$在区间$I$上__________。特别地，当函数$f(x)$在它的定义域上单调递减时，我们就称它是__________|
|图象描述|自左向右看图象是__________|自左向右看图象是__________|
（2）单调区间的定义
如果函数$y = f(x)$在区间$I$上__________或__________，那么就说函数$y = f(x)$在这一区间具有（严格的）单调性，__________叫做函数$y = f(x)$的单调区间.
微点拨 有多个单调区间时应分开写，不能用符号“$\cup$”连接，也不能用“或”连接，只能用“，”或“和”连接.

答案： 单调递增 增函数 单调递减 减函数 上升的 下降的
@@单调递增 单调递减 区间I

2. 函数的最值
|前提|设函数$y = f(x)$的定义域为$D$，如果存在实数$M$满足|
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|条件|$\forall x\in D$，都有______；$\exists x_0\in D$，使得______|$\forall x\in D$，都有______；$\exists x_0\in D$，使得______|
|结论|$M$为最大值|$M$为最小值|
微点拨 （1）闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到；
（2）开区间上的“单峰”函数一定存在最大（小）值.

答案： $f(x)\leq M$ $f(x_0)=M$ $f(x)\geq M$ $f(x_0)=M$