《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1.直线的方向向量和平面的法向量
（1）直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l____________________，则称此向量a为直线l的方向向量.
注：①一条直线l有__________多个方向向量（非零向量），这些方向向量之间互相平行.
②直线l的方向向量也是所有与l________的直线的方向向量.
（2）平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量.

答案： 1.
(1)平行或重合①无穷②平行

1.（思考辨析）（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）若两平面的法向量平行，则两平面平行. （ ）
（2）若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行. （ ）
（3）若a//b，则a所在直线与b所在直线平行. （ ）
（4）若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行. （ ）

答案： 1.提示:易知
(1)
(2)正确;
(3)中向量a和b所在的直线可能重合;
(4)中a所在的直线可能在平面内.
答案:
(1)√　
(2)√　
(3)×　
(4)×

2.（选择性必修一P30例3·变形式）平面α的法向量为（1，2，－2），平面β的法向量为（－2，－4，k）.若α//β，则k等于 （ ）
A.2
B.－4
C.4
D.－2

答案： 2.C 因为α//β,所以两平面的法向量平行,所以$\frac{-2}{1}=\frac{-4}{2}=\frac{k}{2},$所以k = 4.

3.（选择性必修一P32例4·变形式）若直线l的方向向量a=（1，－3，5），平面α的法向量n=（－1，3，－5），则有 （ ）
A.l//α
B.l⊥α
C.l与α斜交
D.l⊂α或l//α

答案： 3.B 由a=-n知,n//a,则有l⊥α.