《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1. 仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线____的角叫仰角，在水平线____的角叫俯角(如图①).

答案： 上方　下方

3. 方向角
相对某一正方向的水平角，即从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线一般是指正北或正南方向，方向角小于90°). 如北偏东α，南偏西α. 特别地，若目标方向线与指北或指南方向线成45°角，则称为东北方向、西南方向等.
(1)北偏东α，即由____到达目标方向(如图③)；
(2)北偏西α，即由____到达目标方向；
(3)南偏西等其他方向角类似.

答案：
(1)指北方向顺时针旋转α
(2)指北方向逆时针旋转α

4. 坡角与坡度
(1)坡角：____所成的二面角(如图④，角θ为坡角).
(2)坡度：坡面的铅直高度与____之比(如图④，i为坡度)，坡度又称为坡比.

答案：
(1)坡面与水平面　
(2)水平长度

1. (思考辨析)(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)东南方向与南偏东45°方向相同. ( )
(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为$[0,\frac{\pi}{2}]$. ( )
(3)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α+β=180°. ( )
(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是$[0,\frac{\pi}{2})$. ( )

答案： 提示:
(2)俯角是视线与水平线所构成的角.
(3)α=β.
　答案:
(1)√　
(2)×　
(3)×　
(4)√

2. (弄错方向角的含义)如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站的南偏西40°方向上，灯塔B在观察站的南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的 ( )

A. 北偏东10°方向上
B. 北偏西10°方向上
C. 南偏东80°方向上
D. 南偏西80°方向上

答案： D　由条件及题图可知，△ABC为等腰三角形，所以∠BAC = ∠ABC = 40°，又∠BCD = 60°，
　所以∠CBD = 30°，所以∠DBA = 10°，
　因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上.