《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

[例3]
(1) 已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN) = ( )
A. ∅ B. M C. N D. R
(2) 已知M，N均为R的子集，且M⊆∁RN，则(∁RM)∩N = ( )
A. ∅ B. M C. N D. R

答案：
[例3]
(1)B 如图所示,易知M∪(∁RN)=M;

(2)C 用Venn图表示M,N如图:

由Venn图看出,M⊆∁RN,∁RM∩N = N.

[例4]
(1) (2024·南昌模拟)已知集合A = {x|2a＜x＜a + 1}，B = {x|-2≤x＜3}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ( )
A. (-3，1) B. [-3，1) C. (-1，0) D. (-1，1)
(2) (2024·北京模拟)已知集合A = {x|x(x - 1)≤0}，B = {x|lnx≤a}，为使得A∪B = A，则实数a可以是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. e

答案： [例4]
(1)A 由题得2a ＜ a + 1,解得a ＜ 1,所以a + 1 ＜ 2,又A∩B≠∅,所以只需a + 1 ＞ - 2,解得a ＞ - 3,所以 - 3 ＜ a ＜ 1.
(2)A 由题得A = [0,1],B = (0,eª],因为A∪B = A,所以B⊆A.所以eª≤1 = e⁰,所以a≤0.

对点训练
1. (2022·新高考Ⅰ卷)若集合M = {x|√x＜4}，N = {x|3x≥1}，则M∩N = ( )
A. {x|0≤x＜2}
B. {x|1/3≤x＜2}
C. {x|3≤x＜16}
D. {x|1/3≤x＜16}

答案： 1. D M = {x|0≤x ＜ 16},N = {x|x≥1/3},故M∩N = {x|1/3≤x ＜ 16}.

2. (2024·朝阳模拟)已知集合A = {x|y = √(x + 1)}，B = (-∞，2)∪(2，+∞)，则A∩(∁RB) = ( )
A. {-1}
B. {2}
C. [-1，+∞)
D. [-1，2)∪(2，+∞)

答案： 2. B 由A = {x|y = √(x + 1)}={x|x≥ - 1}=[ - 1,+∞),而∁RB = {2},所以A∩(∁RB) = {2}.

3. (2023·全国甲卷)设集合A = {x|x = 3k + 1，k∈Z}，B = {x|x = 3k + 2，k∈Z}，U为整数集，∁U(A∪B) = ( )
A. {x|x = 3k，k∈Z}
B. {x|x = 3k - 1，k∈Z}
C. {x|x = 3k - 2，k∈Z}
D. ∅

答案： 3. A 因为整数集Z = {x|x = 3k,k∈Z}∪{x|x = 3k + 1,k∈Z}∪{x|x = 3k + 2,k∈Z},U = Z,所以∁U(A∪B) = {x|x = 3k,k∈Z}.