《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1. 已知$a\in(-3,-2)$，$b\in(2,4)$，则$\frac{b}{a}$的取值范围是________。

答案： 1.[解析]因为a∈(-3，-2)，所以$\frac{1}{a}∈(-\frac{1}{2}，$$-\frac{1}{3})，$故$\frac{1}{3}＜-\frac{1}{a}＜\frac{1}{2}，$
又因为2＜b＜4，所以$\frac{2}{3}＜-\frac{b}{a}＜2，$则-2＜\frac{b}{a}＜-\frac{2}{3}.
答案：(-2，$-\frac{2}{3})$

2. 已知$12 ＜ a ＜ 60$，$15 ＜ b ＜ 36$，则$a - 2b$的取值范围为________，$\frac{2a}{b}$的取值范围为________。

答案： $2.[$解析$]$因为$15＜b＜36，$所以$-72＜-2b＜-30. $又$12＜a＜60，$所以$12 - 72＜a - 2b＜60 - 30，$即$-60＜a - 2b＜30. $因为$12＜a＜60，$所以$24＜2a＜120，$又$15＜b＜36，$所以$\frac{1}{36}＜\frac{1}{b}＜\frac{1}{15}，$所以$\frac{24}{36}＜\frac{2a}{b}＜\frac{120}{15}，$即$\frac{2}{3}＜\frac{2a}{b}＜8，$即$a - 2b$的取值范围是$(-60，$$30)，$$\frac{2a}{b}$的取值范围是$(\frac{2}{3}，$$8).$答案：$(-60，$$30) (\frac{2}{3}，$$8)$　　

1. 基本不等式：$\sqrt{ab}\leq\frac{a + b}{2}$
（1）基本不等式成立的条件：______________。
（2）等号成立的条件：当且仅当________时，等号成立。
（3）其中$\frac{a + b}{2}$叫做正数$a,b$的算术平均数，$\sqrt{ab}$叫做正数$a,b$的几何平均数。
微点拨：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”。

答案： 1.
(1)$a＞0,b＞0$
@@1.
(2)$a = b$