《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1. 函数的极值与导数
|条件|$f'(x_0)=0$|
| ---- | ---- |
|在点$x = x_0$附近的左侧$f'(x)＞0$，右侧$f'(x)＜0$|在点$x = x_0$附近的左侧$f'(x)＜0$，右侧$f'(x)＞0$|
|图象||
|极值|$f(x_0)$为极____值|$f(x_0)$为极____值|
|极值点|$x_0$为极____值点|$x_0$为极____值点|

答案： 大　小　大　小

2. 函数的最值与导数
(1)函数$f(x)$在$[a,b]$上有最值的条件
一般地，如果在区间$[a,b]$上函数$y = f(x)$的图象是一条__________的曲线，那么它必有最大值和最小值.
(2)求函数$y = f(x)$在区间$[a,b]$上的最大值与最小值的步骤
①求函数$y = f(x)$在区间$(a,b)$内的__________；
②将函数$y = f(x)$的各极值与端点处的函数值$f(a)$，$f(b)$比较，其中__________的一个是最大值，__________的一个是最小值.
微点拨：函数的最值是对定义域而言的整体概念，而极值是局部概念，在指定区间上极值可能不止一个，也可能一个也没有，而最值最多有一个，并且有最值的未必有极值；有极值的未必有最值.

答案： 连续不断
@@①极值　②最大　最小

1. (思考辨析)(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于可导函数$f(x)$，若$f'(x_0)=0$，则$x_0$为极值点. ( )
(2)函数的极大值不一定是最大值，最小值也不一定是极小值. ( )
(3)函数$f(x)$在区间$(a,b)$上不存在最值. ( )
(4)函数$f(x)$在区间$[a,b]$上一定存在最值. ( )

答案： 提示:
| |反例|判断|
|--|--|--|
|
(1)|$f(x)=x^{3},f^{\prime}(x)=3x^{2},f^{\prime}(0)=0$,但$x = 0$不是$f(x)=x^{3}$的极值点.|×|
|
(3)|反例$f(x)=x^{2}$在区间$(-1,2)$上的最小值为0.|×|
答案:
(1)×　
(2)√　
(3)×　
(4)√